高中数学定积分训练题

1、定积分训练题定积分训练题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分） 1p 2p3p. np (p 0)表示成定积分 1将和式的极限lim（） n nP1 11 x 111 1 ppp AdxBx dxC( ) dxD( ) dx 00 x 0 n 0 x 2下列等于 1 的积分是 A 1 0 （） 2 1 0 xdx B (x 1)dx C 1dx 0 1 D 1 02 dx 1 3 | x 4| dx= 0 1 （） 21222325 BCD 3333 4已知自由落体运动的速率v gt，则落体运动从t

2、0到t t0所走的路程为（） A gtgt 2 A 0 Bgt 0 C 0 32 3 5曲线y cosx,x0, 与坐标周围成的面积 2 5 A4B2C 2 6 22 gt D 0 6 D3 （） （） 2 1 0 (ex ex)dx= CAe 1 B2e e 2 e De 1 e 7 求由y ex, x 2, y 1围成的曲边梯形的面积时， 若选择为积分变量， 则积分区间为 （） A 0，e2B 0，2C 1，2 8由直线y x, y x1，及轴围成平面图形的面积为 A A C C D 0，1 （） 1 y ydy 0 1 B B x1 x dx 1 0 1 2 0 1 y ydy 1 2

3、0 D D x x1dx 9如果 1N 力能拉长弹簧 1cm，为将弹簧拉长 6cm，所耗费的功是 （） A0.18 B0.26 C0.12D0.28 10将边长为1 米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2 米， 则该正方形薄片所受液压力为（） A AxdxB B 2 3x 2dx 1 2 C CxdxD D 0 1x1dx 2 3 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24 分） 11将和式lim( n 111 .)表示为定积分 n 1n 22n 12曲线y x2, x 0, y 1，所围成的图形的面积可用定积分表示为 13 由y cosx及x轴围成的介

4、于 0 与 2之间的平面图形的面积， 利用定积分应表达为 14按万有引力定律，两质点间的吸引力F k，为常数，m1,m2为两质点的质量， r2 为两点间距离，若两质点起始距离为，质点m1沿直线移动至离m2的距离为处，试 m1m2 求所作之功（a） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15（12 分）计算下列定积分的值 （1） 16 （12 分）求曲线y x3 x2 2x与x轴所围成的图形的面积 17 （12 分）求由抛物线y2 4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值. 3 18 （12 分）一物体按规律xbt 作直线运动，式中x 为时间 t 内通过的距离，媒

5、质的阻力正 比于速度的平方试求物体由x0 运动到 xa 时，阻力所作的功 19 （14 分）设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0 有两个相等的实根，且 3 1 (4x x )dx； （2）(x 1) dx； （3）2(x sin x)dx； （4）2 cos2xdx； 1 2 2 5 0 2 f（x）=2x+2. （1）求y=f（x）的表达式； （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积. （2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值. 2 20 （14 分）抛物线 y=ax bx 在第一象限内与直线 xy=4 相切此抛物线与 x

6、轴所围成的 图形的面积记为 S求使 S 达到最大值的 a、b 值，并求 Smax 参考答案 一、 1B；2C；3C；4C；5D；6D；7B；8C；9A；10A； 12 111 2 二、11dx；12(1 x )dx；13 | cosx |dx；14km 1m2 ()； 0001 x ab 1 三、 15（1） （2） （3） （4） 16 解：首先求出函数y x x 2x的零点：x1 1，x2 0，x3 2.又易判断出在(1,0) 内，图形在x轴下方，在(0,2)内，图形在x轴上方， 0237 所以所求面积为A (x3 x2 2x)dx (x3 x2 2x)dx 10 12 17解：焦点坐标为

7、F(a,0)，设弦AB、CD过焦点F，且AB OF y C A由图得知：S ACF S AGF S FBE S FBD ，故S ACFDOA S AFBDOA G 2 2ay a dy 8a 2 x所求面积为：A 2 0 4a3 FO D dx E B (bt3) 3bt2 媒 质 阻 力18 解 ： 物 体 的 速 度V 32 dt F zu kv2 k(3bt2)2 9kb2t4，其中 k 为比例常数，k0 图 a 当 x=0 时，t=0；当 x=a 时，t t1 ( )3，又 ds=vdt，故阻力所作的功为 b 1 W zu F zu ds kv vdt kv dt k(3bt2)3dt

8、 000 t1 2 t1 3 t1 27 3 7 27 372kb t 1 k a b 77 19解： （1）设f（x）=ax+bx+c，则f（x）=2ax+b， 又已知f（x）=2x+2 a=1，b=2. 2 f（x）=x+2x+c 又方程f（x）=0 有两个相等实根， 判别式=44c=0，即c=1. 2 故f（x）=x+2x+1. （2）依题意，有所求面积= （3）依题意，有 ( 2 0 1 11 (x2 2x 1)dx ( x3 x2 x)|0 . 1 33 t 1 2(x2 2x 1)dx 0 t (x 2x 1)dx， 1 32 1 1 32 1 3 1 3t20 32x x2 x)

9、| ( x x x)| ， t+tt+=tt+t， 2t6t+6t1=0， 1t 33 333 1 3 2（t1） =1，于是t=1. 32 评述：本题考查导数和积分的基本概念. 20解 依题设可知抛物线为凸形，它与x 轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以 b aS (ax2bx)dx 0 1 3b (1) 26a 2 又直线 xy=4 与抛物线 y=ax bx 相切，即它们有唯一的公共点， x y 4 由方程组 2 y ax bx 得 ax (b1)x4=0，其判别式必须为 0，即(b1) 16a=0 于是a 22 1 (b 1)2,代入（1）式得： 16 128b3128b2(3b) ；S