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1、郑州轻工业学院2011-2012学年第二学期高等数学IB期末考试 试卷A参考答案 试卷号：A20120625一、单项选择题（每题3分，共15分）1微分方程2的通解是（ B ）（A）； （B）；（C）； (D) 2交换的积分次序，则下列结果正确的是（ A ）（A） ； （B）；（C） ； （D）3函数在点处可微的充分条件是（ C ）（A）的全部一阶偏导数存在； （B）连续； （C）的全部一阶偏导数连续； （D）连续且均存在4设是从到的直线段，则曲线积分（ B ）(A)； (B) ； (C) 2； (D) 05若级数收敛，发散，则级数（ D ） (A) 收敛； (B) 发散 ； (C) 收敛； (

2、D) 发散二、填空题（每题3分，共15分）设是球面的外侧，则曲面积分=2已知级数的前项和，则该级数的通项3比较积分的大小： (填)，其中区域是三角形闭区域，三顶点各为.4定积分 1 ，其中5函数的全微分梯度三、解答题（每题6分，共30分）1计算定积分解： 2求微分方程的通解解：令，则代入方程得，解得积分有3计算二重积分，其中解：由对称性，区域关于轴对称，故 4求幂级数 的收敛半径及收敛域解：，故收敛半径为1.当时，级数为，发散当时，级数为，收敛所以，收敛域为5计算曲面积分，其中解：，在面内的投影为：故 四、（本题满分8分）计算三重积分，其中是由抛物面与平面所围成的闭区域解法一：用先重后单 解法二 用柱面坐标 五、（本题满分10分）已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分（利用格林公式计算）解：如图，补上直线段：，故六、（本题满分8分） 设具有连续的偏导数, ，证明：证明：， 故七、（本题满分14分，每题7分）（1）已知三个正数之和为，试问这三个正数分别为何值时，它们的倒数之积最小（2）判断级数的敛散性，若收敛，求级数的和解：（1）设三个正数分别为 则目标函数为，约束条件为 问题等价于求目标函数在约束条件下的最大值 令 则，解得，代入得 即三个正数分别为时，它们的倒数之积最

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