2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 文资料

1、第四章 三角函数、解三角形,4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,易错警示系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()_ (C() cos()_ (C() sin()_ (S() sin()_ (S() tan()_ (T() tan() _ (T(),coscos sinsin,coscossinsin,sincoscossin,sincoscossin,知识梳理,1,答案,2.二倍角公式 sin 2_； cos 2_； tan 2_.,2sincos,cos2sin2,2cos

2、21,12sin2,答案,tan()(1tan tan ),答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.( ) (2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.( ),(4)存在实数，使tan 22tan .( ) (5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.( ),答案,思考辨析,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解得tan 3，,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改编)sin 347cos 148sin 77cos 58 . 解析 sin 347c

3、os 148sin 77cos 58 sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58 (cos 77)(sin 58)sin 77cos 58 sin 58cos 77cos 58sin 77,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,返回,题型分类 深度剖析,题型一 三角函数公式的基本应用,解析答案,解析 sin 22sin cos sin ，,解析答案,思维升华,思维升华,(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.,跟踪训练1,解析答案,1,解析答案,题型二 三角函数公式的灵活

4、应用,解析 原式sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos90(x20)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65x)(x20),例2 (1)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为 .,解析答案,解析答案,思维升华,思维升华,运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.,跟踪训练2,解析答案,则角A的值为 .,可得f(x)的最大值是

5、3.,3,解析答案,题型三 角的变换问题,解析答案,于是cos cos() cos()cos sin()sin ,又，均为锐角， 所以0cos().,解析答案,思维升华,思维升华,(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,跟踪训练3,解析答案,返回,返回,易错警示系列,易错警示系列,5.三角函数求值忽视角的范围致误,易错分析,解析答案,易错分析 对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条

6、件，B为钝角.,易错分析,解析答案,返回,温馨提醒,cos(AB)cos Bsin(AB)sin B,温馨提醒,温馨提醒,返回,在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号.另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错.,思想方法 感悟提高,方法与技巧,2.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度

7、、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.,方法与技巧,1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通. 2.在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

8、,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,7.已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan . 解析 根据已知条件： cos cos sin sin sin cos cos sin ， cos (cos sin )sin (cos sin )0， 即(cos sin )(cos sin )0. 又、为锐角，则sin cos 0， cos sin 0， tan 1.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,

9、15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,cos cos()cos cos()sin sin(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 sin2sin cos 2cos20，cos 0， tan2tan 20.tan 2或tan 1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,