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5.3 量子力学算符1.算符及其运算算符(operator)是代表进行某种运算规则的一种符号。例如，数学算符ln、等，其所进行的运算规则大家是熟悉的。算符的作用是：算符作用在一个函数上，得到一个新函数。如函数fx则算符作用其上即。令表示一个任意的算符(即用“”来标记算符)，如果将函数f(x)变成新函数g(x)，就可写成。算符的运算是：若两个算符相加，即；两个算符相乘，即；一个算符的平方，则是；算符的乘法是结合的，即；算符的乘法和加法是分配的，即；若算符与不是对易的，必有；若算符和是对易的必有。2.量子力学算符在量子力学中，系统的每一个力学量都有一个相应的算符。如坐标x的算符，动量x的算符，势能的算符。不同的力学量算符对波函数的作用方式不同。如，。利用算符可非常方便地表示量子力学公式。如叫拉普拉斯算符（laplace operator), 叫哈密顿算符(Hamilton operator)，利用这些算符则定态薛定谔方程式(5-）可简化地表示成 （5-）或 （5-）3.本征方程若一个算符作用在一个函数上的结果是一个与该函数成比例的函数，则此函数就称为该算符的一个本征函数（eigenfunction)，而比例常数为本征值(eigenvalu)，该方程式则叫本征方程（eigen equation)。如方程(5-）

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