中位数与众数

1、6.2 中位数和众数,第八章 数据的代表,小马过河 河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”, 问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河而不 出危险吗?,平均数：用来反映一组数据的集中趋势，体现一组数据的平均水平,情景引入,有句打油诗是这样写的：“张家有钱一千万， 邻居九家穷光蛋，平均起来算一算，个个都是张 百万！” 你对这首诗有什么看法？,情景引入,某次数学考试，小英得了78分。全班共32人， 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分，22个80 分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小 英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “中上水平 ”。小

2、英对妈妈说的情况属实吗？你对 此有何看法？,情景引入,辉煌公司员工的月工资如下：,经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2000元。,职员C说：我的工资是1200元，在公司算是中等。,职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。,月平均工资2000元能否客观地反映公司员工的平均收入,你认为他们说法都对吗？,若不能，你认为谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”,师生互动,单位：元,职工C的工资1200元，是在所有员工工资的正中间，因为恰有四个人的工资比他高，四个人比他低。,职员C说：我的工资是1200元，在公司算是中等。,中位数概念,我们称这个数为这组数据的中位数. 那么中位数有什么特征

3、呢？,将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的那个数 叫做这组数据的中位数,（或最中间两个数据的平均数）,若一组数据的个数是偶数个，那哪个数是中位数呢？请讨论回答,1、求一组数据1.5、1.7、1.6、1.7、1.75、1.65、 1.8 的中位数。,巩固练习,1、求一组数据20、15、13、9、45、22 的中位数。,师生互动,九个员工中有个人的工资都是1100元, 1100元出现的次数最多. 因此我们称1100元为众数,单位：元,职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。,众数的概念,一组数据当中，出现次数最多的数据叫做这组数据的：众数 思考: 为什么该公司员工收入 的平均数比中位数

4、高得多?,1、求一组数据1、3、2、3、2、2、5的众数。,范例讲解,出现次数最多的数据。,2、求一组数据11、9、11、3、9、2、6的众数。,3、某商店销售5种领口大小分别为38、39、41、 42的衬衫(单位:cm)。为了调查各种领口大小衬衫 的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘 制了如图所示的扇形统计图。你认为该商店应多 进哪种领口大小的衬衫？,巩固练习,新知归纳,数据代表的意义：,平均数、中位数、众数都是数据的代表，它 们刻画了一组数据的“平均水平”。,（1）、20112012赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？,（2）、如果你是学校商店老板，应多

5、进哪种尺码的运动鞋呢？,平均数：,1.851.962.022.051.88 1.941.852.081.981.97 1.962.231.981.862.02 29.63 29.63151.97,上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均数是:,中位数是1.97米.,按从大到小的顺序排列如下(单位:米):,上海大鲨鱼队队员身高的中位数：,上海东方大鲨鱼篮球队员的身高的众数,众数是2.02米，1.98米，1.96米和1.85米.,每四人一组，说说：,1.相互说说自己对平均数,中位数,众数的认识.,2.讨论一下平均数、中位数和众数的联系与区别,区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供

6、的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。 众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。,联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。,应用拓展,某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：,根据表中提供的信息填空： 1、该公司每人所创年利润的平均数是（ ） 万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元。 2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一

7、般水平？,3.2,2.1,1.5和2.1,中位数,1.在一组数据中,平均数、中位数、众数都是唯一的吗？ 2. 在一组数据中,平均数.中位数、众数可能是同一个数吗?,讨论,2. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.,答案： 众数是1.75米，中位数是1.70米， 平均数是1.69米。,2,2，3,3.5,4,3,3,4,2,1，求下列各组数据的中位数和众数：,-1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3,9 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 2,1 , 2 ,

8、 3 , 4 , 4 , 5,10 , 5 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2,排序：,排序：,排序：,排序：,课堂检测,(1)一组数据的中位数只有一个。 (2)一组数据的中位数一定是这组数 据中的某个数据。 (3)一组数据的众数只有一个。 (4)一组数据的众数一定是这组数据 中的某个数 。 (5)一组数据的中位数、众数可以是同 一个数据。,2，下列说法是否正确？ 如果错误，请说明理由。,3、小明的期中考试成绩(单位 :分) 78，87，96，78，80，95，75 求这一组数据的中位数是 ， 众数是 。,80分,78分,中位数排序 取中间 众 数出现次数最多,4，某班50名学生中

9、，13岁6人，14岁的25人， 15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（ ）,A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16,C,排序： 13,13, 14,14, 15,15, 16,16,6个,25个,16个,3个,第25和第26个数据,5、一组数据23,27,20,18, ,12. 它的中位数是21，求x的值。,排序：12， 18， 20， 23， 27,X,X,6、当5个整数从小到大排列，其中位数 是4，如果这组数据的唯一众数是6， 则5个整数可能的最大的和是（ ） A、21 B、22 C、23 D、24,A,课堂小结,1、中位数的定义：