全等三角形的判定 边边边

1、12.2三角形全等的判定,第十二章 全等三角形,第1课时 “边边边”,情境引入,1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法,导入新课,为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？,1. 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形.,3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,2. 全等三角形有什么性质？,全等三

2、角形的对应边相等，对应角相等.,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?,想一想：,即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等,探究活动1：一个条件可以吗？,（1）有一条边相等的两个三角形,不一定全等,（2）有一个角相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等.,有两个条件对应相等不能保证三角形全等.,不一定全等,探究活动2：两个条件可以吗？,不一定全等,不一定全等,结论：,（1）有两个角对应相等的两个三角形,（2）有两条边对应相等的两个三角形,（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形,结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.,（1）有

3、三个角对应相等的两个三角形,探究活动3：三个条件可以吗？,（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC ,使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？,A ,B,C,想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,作法： （1）画BC=BC； （2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A； （3）连接线段AB,A C .,动手试一试,文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）,“边边边”判定方法,在ABC和 DEF中，, ABC D

4、EF（SSS）.,几何语言：,例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：（1）ABD ACD ,解题思路：,先找隐含条件,公共边AD,再找现有条件,AB=AC,最后找准备条件,BD=CD,D是BC的中点,证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中，, ABD ACD （ SSS ）,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,(2)BAD = CAD.,由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形对应角相等）,如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:ABC DCF.,在ABC 和DCF中，,AB

5、 = DC，, ABC DCF,(已知),(已证),AC = DF，,BC = CF，,证明：C是BF中点，,BC=CF.,(已知),(SSS).,针对训练,已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）ABC DEF；,（2）A=D.,证明:, ABC DEF ( SSS ).,在ABC 和DEF中，,AB = DE， AC = DF， BC = EF，,(已知),(已知) (已证), BE = CF，, BC = EF., BE+EC = CF+CE，,（1）,（2） ABC DEF（已证）， A=D（全等三角形对应

6、角相等）.,E,变式题,已知：AOB求作： AOB=AOB,例3 用尺规作一个角等于已知角,O,D,B,C,A,O,C,A,B,D ,作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C； （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D； （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,依据是什么？,1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使ABFECD ，还需要条件 _ (填一个条件即可）.,

7、BF=CD,当堂练习,2.如图，ABCD，ADBC, 则下列结论： ABCCDB；ABCCDA；ABD CDB；BADC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,=,=,3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：ABCAED.,证明：BD=CE,BDCD=CECD .,BC=ED .,=,=,在ABC和ADE中，,AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），,ABCAED（SSS）.,4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)ABCFDE; (2) C= E.,证明：(1) AD=FB， A

8、B=FD（等式性质）. 在ABC和FDE 中，,AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ABCFDE（SSS）；,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已证）., C=E（全等三角形的对应角相等）.,5.如图,ADBC,ACBD.求证:CD .(提示: 连结AB),证明：连结AB两点,ABDBAC(SSS),AD=BC， BD=AC， AB=BA，,在ABD和BAC中，,D=C.,思维拓展,6.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,ABDACD(SSS),ABHACH(SSS),BDHCDH(SSS),课堂小结,边边边