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1、3.3.2函数的极值与导数,2016.12.16,x,y,o,a,b,y=f(x),问题一,已知函数y=f(x)在R上的图像，你能说出它的 单调区间以及相应的导数的符号吗？,x,y,o,a,b,y=f(x),问题二,函数y=f(x)在a,b两点的函数值与这两点附 近的函数值有什么关系?函数在a,b两点的导数 值是多少？在a,b两点附近，y=f(x)的导数的符 符号有什么规律？,问题三,函数y=f(x)在d,e两点的函数值与这两点附 近的函数值有什么关系?函数在d,e两点的导数 值是多少？在d,e两点附近，y=f(x)的导数的符 号有什么规律？,1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f

2、(a) 比它在点x=a附近其他点的函数值都大.,f(a)=0,y,x,f (x)0,极值的定义,我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值. 点a叫做极大值点,a,f(a)=0，且在,点x=a附近的左侧f(x)0，,右侧f (x)0,x,y,b,f(x)0,f(x)0，,极小值点、极大值点统称为极值点,极小值、极大值统称为极值,极值反映了函数在某一点附近的大小情况,下图是函数 定义在区间a,b上的图象, 指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.,练习,探究,1、x=a和x=b可以是极值点吗？,2、在定义域内可导函数的极值点 是唯一的吗？,3、极大值一定大于极小值吗？,探究,1、x=a和x=b

3、可以是极值点吗？,探究,1、x=a和x=b可以是极值点吗？,注意:1、函数在点a及其附近有定义；,探究,2、在定义域内可导函数的极值点 是唯一的吗？,注意: 2、极值是一个局部的性质，在整个 定义域内可能有多个极值点；,探究,3、极大值一定大于极小值吗？,注意: 3、极大值与极小值没有必然关系， 极大值可能比极小值还小.,导数值为0的点一定是函数的极值点吗？,思考,注意：4、f(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件。,求函数 的极值,-,例题,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： （1）确定定义域并求导； （2）令f(x)=0并求出方程的根； （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,求导求极点列表求极值,左负右正为极小，左正右负为极大。,练习,（1）极大值极小值的概念,（2）如何求函数的极值,（3）可导函数f(x),点是极值点的必

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