变化率与导数

1、人民教育出版社 高中数学 选修1-1,3.1 变化率与导数,教材分析,函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础,重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率 难点：对生活现象作出数学解释,教学目标,知识目标：了解导数的实际背景，理解平均 变化率的概念 能力目标：体会平均变化率的思想及内涵 情感目标：使学生拥有豁达的科学

2、态度，互 相合作的风格，勇于探究， 积极思考的学习精神,学生现状分析,由于新教材是以模块的形式进行展开教学的，文科学生选修这一系列。文科学生的数学一直都是弱项，他们的感性思维比较强，理性思维比较弱，如果没有掌握好概念性的问题，他们极容易在解题时钻牛角尖。而对导数，他们是充满好奇却又一无所知的状态下开始学习的，因此若能让学生主动参与到导数学习过程中，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，激发学生的学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。,教法分析,适宜采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学气氛,教学过程,一 引入,谁是导数概念的第一发明人？,

3、介绍导数背景,豁达的心态 学习交流,二 传授新课,学习活动：每人配备一个气球，以学习 小组的形式，吹气球，观察， 并思考：,吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气,观察：气球变大的速度,思考：每次吹入差不多大小的气体 气球变大的速度一样吗？ 为什么？,对思考的问题给一个科学的回答，就需要把这个生活现象从数学的角度，用数学语言进行描述，解决问题,对一种生活现象的数学解释,引导：,这一现象中，哪些量在改变？ 变量的变化情况？ 引入气球平均膨胀率的概念,当空气容量从增加时，半径增加了,r(1)r(0)= 0.62,当空气容量从加时，半径增加了,r()r()= 0.,探究活动,气球的平均膨胀率是一个特殊

4、的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率,探究活动,思考：平均变化率的几何意义？ 引导学生研究以前学过和平均变化率差不多的表达式斜率，再引导出平均变化率的几何意义就是两点间的斜率，最后给出flash动画演示加强学生对平均变化率的直观感受。,小组竞争，每个学习大组抽一位学生上黑板演示,例：老师去崩极，假设老师下降的运动符合方程 ， 请同学们计算老师从3秒到4秒间的平均速度，计算从9秒到10秒的平均速度。,实践活动,探究活动,观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转夺冠的影片剪辑，让同学们把这一生活现象用数学语言来解释，并描绘出田亮重心移动的图像,实践活动,假设相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少，在1秒到2秒时间段内呢，在 时间段内呢?,课外思考,思考：关于田亮跳水的例子，当我们计算田亮在某一段时间里的平均变化率分别为正数，负数，0的时候，其运动状态是怎样的？能不能用平均变化率精确的表示田亮的运动状态呢？,小结,让学生再次巩固变化率的概念，并发现生活中和变化率有关的例子,教学反思,这节课主要是让学生体会平均变化率，让学生感受数学。高中正是学生人生观形成的重要时期，我觉得