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文档简介

1、4.3协方差、相关系数和矩，d(x y)=d(x)d(y)2e x-e(x)y-e(y)，d (x-y)=d (x) d (y)-2e 本节介绍的协方差和相关系数是描述随机变量之间关系的数值特征。定义4.3.1如果E x-e (x) y-e (y)存在，则称为CoV (X，Y)=e x-e (x) y-e (y) 1。协方差，D(X，Y)=D(X) D(Y) 2Cov(X，Y)，协方差的性质：1。cov (x，y)=cov (y，x)；3。cov (x1 x2，y)=cov (x1，y) cov (x2，y)。常用的计算公式是，cov (x，y)=e (xy)-e (x) e (y)，例4.3

2、.1，例4。定义4.3.2将二维随机变量x和y的D (x) 0和D (y) 0称为随机变量x和y之间的相关系数，注1)XY是一个无量纲量，2)将标准化随机变量的协方差、和性质称为随机变量x。证明了相关系数是衡量两个随机变量之间线性相关性的一个数字特征。反复练习抛硬币N次，X和Y分别代表面朝上和面朝上的次数，然后XY=，-1，注1如果随机变量X和Y的相关系数XY存在，2) xy=-1，那么0称为X和Y。定理4.3.1如果随机变量X和Y相互独立，那么X和Y是不相关的，即 xy=0。注释2如果(X，Y)N(1，21；2，22；)，则x和y彼此独立。 xy=0。注1:这个定理的逆定理是无效的，即x和y不能独立于 xy=0。例如4.3.3，参见P116示例4.4.6、示例4.3.5、示例4.3.4、定义4。协方差矩阵称为(X1，X2，Xn)，Cij=Cov(Xi，Xj)，其中cov (x，y)=e x-e (x) y-e (y)，d (x)=对称矩阵，四。矩，定义4.3.4让X是一个随机变量，如果E(|X|k) ，假设 k=e (xk) k=1，2，3.是x的k阶原点矩，假设 k=e (| x | k) D(Z)0，所以xz=0。(3) (x，z)是正态

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