应用举例（二）概述

1、28.2.2应用举例（二）,【方向角】,指正南或指正北的方向线与目标方向线所成的小于900的角,叫做方向角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,【概念导入】,例5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）,65,34,P,B,C,A,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大

2、约130.23海里,65,34,P,B,C,A,练习 ：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,【坡度与坡角】,坡度一般用i来表示，即 ,一般写成i=1:m,如i=1:5,(1)坡

3、面的铅直高度h 和水平宽度 的比叫做坡度,显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.,(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角,例6 一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽AD.(单位是米,结果保留根号),练习. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和; （2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三

4、角形；,（3）得到数学问题的答案；,（4）得到实际问题的答案,课外作业P78-79,5、9、10、11,解直角三角形应用 中考题列举,（2014四川巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度,（2014四川凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）,（2014上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米,4.（2014云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗

5、杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度 .,3.（ 2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度,5.（2014自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45，看雕塑底部C的仰角为30，求塑像CD的高度.,6.(2014东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为3

6、0，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高,（2014昆明）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC为22米，求旗杆CD的高度.,（2014湖南张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上 问：渔政310船再 按原航向航行多长 时间，离渔船C的 距离最近？（渔船 C捕鱼时移动距离 忽略不计，结果不 取近似值）,(2014年

7、河南) 在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.,（2014四川内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？,AB=800米,（2