未来现金流量价值确定

1、第三章 未来现金流价值确定,讲授内容： 第一节 价值的几种基本概念 第二节 货币的时间价值 第三节 零存整取的价值确定 第四节 等值现金流的价值确定 第五节 投资国库券和购房按揭实例分析 本章小结 复习思考题,第一节 价值的几种基本概念,第三章第一节,一、清算价值与内在价值,清算价值(Liquidation Value)是指一项资产或一组资产(如一个企业)从正在运营的组织中分离出来单独出售所能获得的货币额。 内在价值(Intrinsic Value)是在持续经营的前提下，在正常交易的状态下预计的现金流入。,第三章第一节,二、账面价值与市场价值,账面价值(Book Value)包括两个方面： (

2、1)资产的账面价值 (2)公司的账面价值 市场价值(Market Value)是指资产交易时的市场价格，它是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格。,第三章第一节,三、市场价值与内在价值,证券的市场价值是证券的市场价格。 证券的内在价值是指在对所有影响价值的因素资产、收益、预期和管理等都正确估价后，该证券应得的价格。,第三章第一节,第二节 货币的时间价值,第三章第二节,拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的

3、玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，把卢森堡的诺言忘得一干二净。,引言案例：拿破仑留给法兰西的尴尬,本息和,1375596法郎,经过冥思苦想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持和赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”,1894年底，卢森堡向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言案的索赔。要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利(即利滚利)计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。经过计

4、算：,引言案例：拿破仑留给法兰西的尴尬,小测验,假设你每年投资1.4万元，而每年的投资都能获得20%的投资回报，请问： 40年后，你个人的总资产有可能达到多少呢？ 本金投入只要56万元！40年后总资产能有多少呢？ 100万？ 200万？ 还是500万？,不只是500万！ 也不只是5000万! 而是1亿多 具体是一亿零281万,货币时间价值,诺贝尔奖金,最初投入的巨额增长,诺贝尔奖金的故事,诺贝尔基金会自1901年成立以来，诺贝尔基金会的一项重要任务是如何让钱生钱，这样才能保证诺贝尔奖的金额。 管钱是很累的，如何让钱生钱而又不致造成损失，这让基金会很伤脑筋。 根据1901年瑞典国王批准通过的评奖

5、规则，这笔基金应投资在“安全的证券”上，这也正是诺贝尔本人的初衷。 对“安全的证券”，当时人们将其理解为“国债与贷款”，也就是以固定的财产作抵押，中央或地方政府作担保，能支付固定利息的国债或贷款。 那时有许多国债都以黄金来支付利息。股票市场则碰都不能碰，因为它风险太大，弄得不好会“血本无归”。 到了1950年，诺贝尔基金会已经濒临绝境，本金已经不足100万美元了。 基金会的投资开始从保守转向积极。1953年，政府允许基金会可独立进行投资，可将钱投在股市和不动产方面。这是基金会投资规则的一个里程碑式的改变。20世纪60、70年代，诺贝尔奖金数额的确增加了许多，现在，诺贝尔基金已增长到40亿瑞典克

6、朗。,启示： 1、时间要久，所以理财开始时间越早越好 2、投资要每年投，要有恒心，今天存，明天取，投资理财没把握 3、要有一定的投资回报率，不要怕风险！要学会管理投资的风险,想 想,今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？,如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？,一、货币时间价值的概念,货币时间价值是指没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 资金时间价值=国债利率-通货膨胀补偿率 货币时间价值的量化 单利与复利 终值与现值 final value i利率；n计息期数；Pin利息。,1、单利终值计算公式,【例】某人持有一张带息票据，面额为5000元，票面利率6%，出票日期为8

7、月12日，到期日为11月10日（90天），则该持有者到期可得本利和为多少？,S=5000（1+6%90/360） =50001.015 =5075（元）,单利终值的计算,现值是指在未来某一时点上的一定数额的资金折合成现在的价值，在商业上俗称“本金”。 单利现值的计算公式是：,2、单利现值的计算, S、P 互为逆运算关系（非倒数关系）,【例】某人希望3年后取得本利和500000万元，用以购买一套公寓，则在利率6%，单利方式计算条件下，此人现在应存入银行的金额为多少？,P=500000（1+6%3） =5000001.18 423729（元）,单利现值的计算,贴现,在使用未到期的期票向银行融资时，

8、银行按照一定的利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据则转归银行所有，这种融通资金的方法称为“票据贴现”，简称“贴现”。 见课本例题P53,1、复利终值(本利和) (1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。 (2)公式：S=P(1+i)n 其中:S终值 i利率 P现值(本金) n期数 (3)(1+i)n称复利终值系数，记作：(S/P,i,n),可查表或自行计算,复利是指计算利息时，把上期的利息并入本金一并计算利息，即“利滚利”。,（二）复利终值和现值的计算,【例】某企业将80000元存入银行，存款利率为5%，存款期为1年，则到期本利和为： S=P+Pi=

9、P（1+i）=80000（1+5%）=84000（元）,复利终值的计算,单利和复利计算公式完全不同,若该企业不提走现金，将84000元继续存入银行，则第二年本利和为： S=P（1+i）（1+i）=P（1+i）2 =80000（1+5%）2 =800001.1025 =88200（元）,若该企业仍不提走现金，将88200元再次存入银行，则第三年本利和为： S=P（1+i）（1+i）（1+i） =80000（1+5%）3 =92608（元）,复利终值的计算,P ( S / P , i , n )称为复利终值系数,同理，第n年的本利和为,S=P（1+i）n,72法则,72法则：一条复利估计的捷径。

10、用72除以用于分析的折现率就可以得到“某一现金流要经过多长时间才能翻一番？”的大约值。 如：年增长率为6%的现金流要经过12年才能翻一番；而增长率为9%的现金流要使其价值翻一番大约需要8年的时间。（72/6=12；72/9=8）,思考：投资人好不容易存了10万元，想要累积到20万元，如果投资报酬率1%，则需要多少年？如果报酬率8%呢？,72法则原理,定期复利 定期复利的将来值（FV）为： FV = PV * (1+r)t 当中PV为现在值、t为期数、r为每一期的利率。 当该笔投资倍增，则FV = 2PV。代入上式后，可简化为： 2 = (1+r)t 解方程得，t = ln2 ln(1+r) 若

11、r数值较小，则ln(1+r)约等于r（这是泰勒级数的第一项）；加上ln2 0.693147，于是： t 0.693147 r,2、复利现值的计算,【例】某人拟在3年后获得本利和50000元，假设投资报酬率为5%，他现在应投入多少元？（43192）,(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。 (2)公式：P=S(1+i)-n (3)(1+i)-n称复利现值系数，记作：(P/S,i,n) (4)关系：(1+i)n (1+i)-n=1，互为倒数乘积为1,可查表或自行计算,3、名义利率与实际利率,复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日，当利息在一年内要计算复利几次时，给出的年利率叫做名义利率

12、，在计算时间价值时要做相应的换算。 即 式中：r表示名义利率；M表示每年复利次数；i表示实际利率。,复利是世界第八大奇迹。 爱因斯坦,时间是我们积聚财富的阿基米德杠杆，前提是要有复利增长！,假如印第安人懂得投资,公元1626年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit 花了大约24美元的珠子和饰物，从印第安人手中买下了现在的曼哈顿地区，到公元2000年，估计曼哈顿岛价值2.5万亿美元。 假如当时的印第安人懂得投资，使24美元能够达到平均7%的年复合收益率，那么到375年后的2000年，他们可以买回曼哈顿岛。 24（1+7%）（2000-1626+1）=2.5068万亿美元,西班牙人的遗憾

13、,西班牙人帮助发现了美洲新大陆，也将本来属于自己的世界首富国地位送给了今天的美国。 1492年，西班牙国王Ferdinand V及女王Lsabella 资助意大利航海家哥伦布大约3万美元，使得哥伦布冒险航行70天后到达加勒比海群岛，完成了发现新大陆的创举。 发现新大陆给当时的西班牙带来了精神上的成就感，但却使西班牙在2004年失去了价值16兆（16万亿）美元的财富（假设当初投资的3万美元能以4%的复利率增长）！16兆美元几乎是2004年世界第一大国美国全年的GDP 3(1+4%)(2004-1492+1)=16.41兆美元,第三节 零存整取的价值确定,第三章第三节,第三节 零存整取的价值确定,

14、零存整取，就是每月存入固定额度的款项，一般5元起存，存期分1年、3年、5年，存款金额由储户自定，每月存入一次，到期支取本息。 零存整取定期储蓄计息方法有几种，一般家庭采用“月积数计息”方法。其公式是： 利息=月存金额累计月积数月利率 其中： 累计月积数=(存入次数+1)2存入次数,第三章第三节,第四节 等值现金流的价值确定,第三章第四节,电脑租金,养老金,债券利息,优先股息,固定压岁钱,增长的压岁钱,（三）年金现值和终值的计算, 在期内多次发生现金流入量或流出量。, 年金(A)：在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。,年金现值和终值的计算, 年金的形式 普通年金 预付年金

15、 递延年金 永续年金,普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。,1、普通年金,含义：一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。,S = ?,普通年金终值,普通年金终值计算,普通年金终值计算,记为：年金终值系数,【例】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱？,例题：,S=A（1+i）n-1/i =1000（1+2%）9-1/2%=9754.6（元） 或者S=1000

16、（S/A,2%,9）=10009.7546=9754.6（元）, 含义：一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。,普通年金现值,普通年金现值的计算,二式减一式：,普通年金现值的计算,记为：年金现值系数,【例】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（银行利率为6%）,例题：,P=3（P/A，6%，6）=34.9173=14.7519（万元） 钱小姐付给A开发商的资金现值为： 10+14.75

17、19=24.7519（万元） 如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。,预付年金的含义 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。,2、预付年金,包括预付年金现值和预付年 金终值的计算。,预付年金终值, 含义：一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。,预付年金终值-方法1,预付年金终值,即：,即：预付年金终值=年金普通年金终值系数（1+ i）,预付年金终值-方法2,在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，同时在第三年末虚设一期，使其满足普通年金的特点，然后将虚设的一期扣除。 S=A（S/A,i,4）-A= A（S/A,i,3+1）-1 即：

18、S=A（F/A,i,n+1）-1 ，预付年金终值系数等于普通年金终值系数期数加1、系数减1。,预付年金终值的计算,例：为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？,S=A（S/A，i，6）（1i） =3000（S/A，5%，6）（15%） 或=3000（S/A,5%,7）-1 =3000（8.1420-1） =21426（元）,预付年金现值-方法1,P=A（P/A，i，n）（1+i） 即：预付年金现值=年金普通年金现值系数（1+ i）,预付年金现值-方法2,P=AA（P/A,i,2）=A1（P/A,i,2）

19、 即：P=A（P/A,i,n1）1 ， 预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1、系数加1。,预付年金现值的计算,李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下： （1）每个月来公司指导工作一天； （2）每年聘金10万元； （3）提供公司所在A市住房一套，价值80万元； （4）在公司至少工作5年。 李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求

20、，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。 收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择？(P/A,2%,4)=3.807 ; (P/A,2%,5)=4.713,预付年金现值的计算,解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的房贴与现在售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个预付年金。其现值计算如下： P=20（P/A,2%,5）（12%） 或=20（P/A,2%,4）1=96.154（万元

21、） 从这一点来说，李博士应该接受房贴。,小结,预付年金系数与普通年金系数间的关系： 预付年金终值系数在普通年金终值系数的基础上期数加1，系数减1； 或：预付年金终值系数=普通年金终值系数（1i）； 预付年金现值系数在普通年金现值系数的基础上期数减1，系数加1； 或：预付年金现值系数=普通年金现值系数（1i）。,递延年金，即第一次收入或付出发生在第二期或第二期以后的年金。一般只计算现值。 基本概念 递延期是指没有收支的期限。 递延期m：第一次有收支的前一期，即上图中的m=2； 连续收支期n：A的个数，即上图中的n=3。,3、递延年金,递延年金终值计算,第三期末A的终值：A（1i）2 第四期末A的

22、终值：A（1i） 第五期末A的终值：A 第五年末的本利和=AA（1i）A（1i）2 递延年金终值S=A（S/A,i,n），其中n是指A的个数。,只与A的个数有关与递延期无关,递延年金现值计算方法一：两次折现,P= A（P/A,i,3）（P/S,i,2） 即公式1： P= A（P/A,i,n）（P/S,i,m）,S,递延年金现值计算方法二：先加上再减掉,P= A（P/A,i,5）- A（P/A,i,2） 公式2： P=A（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）,递延年金现值计算方法三：先求终值在求现值,P=S（P/S,i,5） P=A（S/A,i,3）（P/S,i,5） 公式3： P=A（S

23、/A,i,n） （P/S,i,n+m）,S,S,递延年金现值的计算,【例】某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年第20年每年年末偿还本息5000元。 要求计算这笔款项的现值。 P=5000（P/A，10%，10）（P/F，10%，10） 或=5000（P/A，10%，20）5000（P/A，10%，10） 或=5000（F/A，10%，10）（P/F，10%，20）,递延年金现值的计算,【练习】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万元，连续付10次，共200万元。 （2）从第5年开始

24、，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。(P/A,10%,10)=6.144;(P/A,10%,9)=5.759;(P/S,10%,3)=0.751 假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ （1）P=20（P/A，10%，10）（1+10%） 或P=20（P/A，10%，9）+1=135.18（万元） （2）P=25（P/A,10%,10）（P/S,10%,3）=115.41（万元） 或P=25（P/A,10%,13）-（P/A,10%,3）=115.41（万元）,永续年金是指无限期支付的年金, 永续年金没有终止的时间，即没有终值。, 永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P),4、永续年金,永续年金的计算,P=10000 （1/10%） =100000（元）,【例】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，如果年利率10%，现在应该存入多少钱？,永续年金的计算,【练习】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少? P=0.210%=2 P=2（P/F,10%,2）,5、混合现金流,混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算） 【例】某人准备第一年年末存1万，第二年年末存3万，第三年至