平面向量基本定理_第1页
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文档简介

1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理,1.了解平面向量基本定理； 2.了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； 3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. （重点、难点）,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍;,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍;,当 时，,，且 .,向量共线定理,当且仅当有唯一一个实数,向量的加法：,O,B,C,A,O,A,B,平行四边形法则,三角形法则,共起点,首尾相接,思考：（1）向量 是否可以用含有 、 的式子来表示呢？怎样表示？,（2）若向量 能够用

2、、 表示，这种表示是否唯一？请说明理由.,O,C,A,B,M,N,O,C,A,B,M,N,如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数1,2 ,使,说明： 、 是两个不共线的向量； 是平面内的任意向量； 1，2为实数，且唯一确定.,平面向量基本定理,我们把不共线向量 ， 叫做这一平面内所有向量 的一组基底，记为 ， .,不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹角来表示.关于向量的夹角,我们规定:,A,O,B,已知两个非零向量 .如图，,叫做向量 与 的夹角.,O,A,B,C,就是求作的向量.,利用加法法则或减法法则,例3.已知A, B是l上任意两点，O是l外一点，求证： 对直线l上任一点P，存在实数t，使 关于基底 的分解式为,l,解：根据平面向量基本定理，同一平面内任意向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得,特别地，令t= ,点M是AB的中点，则,1.设 是同一平面内的两个向量，则有( ) A. 一定平行 B. 的模相等 C.同一平面内的任一向量 都有 D.若 不共线，则同一平面内的任一向量 都有,D,2.已知 不共线，且 ， 若 共线，则 = .,0,B,A,C,D,

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