空间图形的公理一 精品课

1、空间图形的公理（一）,教师：程 展,知识回顾,1、异面直线是指（ ）,A、空间中两条不相交的直线。,B、 分别位于两个不同平面内的两条直线。,C、平面内一条直线与平面外一条直线。,D、 不同在任何平面内的两条直线。,2、a,b,c是三条直线，若a与b异面，b与c异面,判断a与 c的位置关系，并画图说明。,a|c,ab=o,a与c异面,问题1：平面上几点确定一条直线？,公理1.如果一条直线上的两点在一个平内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）,新知识,符号语言表述：,Al，Bl，A ，B L ? ,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内

2、（即直线在平面内）。,直线和平面的关系,问题2：为什么日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚？,公理2 .经过不在同一条直线上的三点，有且只一个平面（可以确定一个平面）,不在同一条直线上的三点A、B、C存在平面，使 A ，B ，C ,公理2: 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。,（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？,问题3：,（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？,(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？,公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点

3、有且只有一个平面。 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。,问题4：图中的两个平面有几个交点？,公理3：如果两个平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线,A ，A 存在l，A l， =l,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。,1.两个平面指的是不重合的两个平面； 2.两个不重合的平面相交，交线是一条直线。,注意：,问题5、长方体中，棱AA1，BB1，CC1是否平行？,公理4：平行于同一条直线的两直线平行,a|b,b|c a|c,注意： 1.公理4是平面几何中的平行公理在空间中的推广，它

4、表示在空间平行性具有传递性；,2.三条直线平行，它们既可以在同一平面内，也可以两两共面；,公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。,提出问题1：,1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，Why?,2.将一把直尺置于桌面，通过是否漏光就能检测桌面是否平整，Why?,3.现有两根足够长的绳子，如何知道四个桌角是否在同一个平面上？,4.为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？,1个,4个,6个,2.四条直线相互平行，可以确定多少个平面？,提出问题2：,1.三条直线两两相交，可以确定多少个平面？,3.三个平面最多可将空间分成几部分？,4.三个平面两两相交有几条交线？这些交线有什么样的位置关系？,1个或3个,1个，4个或6个,4个，6个，7个或8个,1条或3条,平行，相交于一点或重合,4部分,6部分,7部分,8部分,6部分,判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”,（1）空间三点可以确定一个平面,（7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线,（6）两两相交的三条直线确定一个平面,（5）三条平行直线可以确定三个平面,（4）一条直线和一个点可以确定一个平面,（3）两条相交直线可以确定一个平面,（2）两条直线可以确定一个平面,小结：,本节学习了什么内容？ 它们的文字语言是什么呢？ 它