锐角三角函数课件（第一课时）

1、28.1 锐角三角函数（1）,你知道吗?,1、RtABC中，若C=90，三边之间有怎样的关系？ 2、 RtABC中，若C=90，两锐角之间有怎样的关系？ （A+B=90） 3、你知道Rt中，边与角之间又有怎样的关系呢？,c,b,a,问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？,情 境 探 究,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,根据“在直角三角形中，30角所对的

2、直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，

3、C90，,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当A30时，A的对边与斜边的比 都等于 ，是一个固定值；,当A45时，A的对边与斜边的比 都等于 ，也是一个固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于CC90， AA,RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，,当A30时，,

4、当A45时，,a,b,c,正 弦,同理，sin60=,注意,sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比； 如无特殊说明，ABC中，A,B,C的对边往往分别用a，b，c来表示。 对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数，叫做正弦函数。 sinA只与 A的大小有关，与其他因素无关。当A确定时，sinA也就确定了。 求sinA时，需先找到Rt。在Rt中，若A=B，则sinA=sinB；若 A B，则sinAsinB，反之也成立。,正弦的

5、常见表示： sinA 、 sin42 、 sin （可省去角的符号）,sinDEF、 sin1 （不能省去角的符号）,正弦函数sinA的性质,1、自变量取值范围：0A90 2、函数值取值范围：0sinA1 3、增减性：sinA随 A的增大而增大。,例1、如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,运用一：已知Rt的边长，求锐角的正弦值,(1),(2),试着完成图（2）,例2、如图，在RtABC中，C90， sinA= ，BC=2，求AC，AB的长,运用二：已知锐角的正弦值，求Rt的边长。,2,变式题： 如图，在RtABC中，C90， sinA= ，AC=2，求B

6、C，AB的长,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,练一练,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,2)如图，sinA= （ ）,练习,2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sinOAB等于_.,3、在RtABC中，C=90，AD是BC边 上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_.,4、在RtABC中, C=90, , 则sinA=_.,5在RtABC中， sinA = ，AB=10，则BC=_,练一练,6在ABC中，C=90，BC=2，sinA = ， 则边AC的长是_,C=90，,8、如图，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求ABC 的面积。,9如图，已知点P（a，b）， 则sin=_,练一练,10如图，在ABC中， ACB90，BC3，AC4， CDAB，垂足