高等数学自测题第13章 自测题2答案_第1页
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1、第13章 自测题2答案 一、选择题（每小题4分）1、2、设L是圆周 x2+y2=a2 (a0)负向一周，则曲线积分 答 ( )答： (A) 3、设C为沿x2+y2=R2逆时针方向一周，则用格林公式计算，答( )答：（D）4、曲线积分的值(A)与曲线L的形状有关(B)与曲线L的形状无关(C)等于零(D)等于2答( )答：（A）二、填空题（每小题4分）1、设f(x)有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则f(x)=_.答：x2+c2、设 是由A(2，3)沿y=x21到点M(1，0)，再沿y=2(x1)到B(2，2)的路径，则 _.答：103、设力 的模 , 的方向与 相同，则在力 的作用下，

2、质点沿曲线L： 正向绕行一周，力 所做的功可用曲线积分表示为_.答： 4、若 是某二元函数的全微分，则m=_.答：1三、解答题（每小题6分）1、求 自x=1到x=e之间的一段曲线的弧长。2、设心脏线L的极坐标方程为r=a(1cos) (02)，其线密度为常量，求L的形心坐标( ).3、求质点M(x , y)受作用力 沿路径L所作的功W. L是3、3 . 求质点M(x , y)受作用力 沿路径L所作的功W. L是沿椭圆4x2+y2=4顺时针方程的一周。4、5、设质线L的方程为 ，L上的任意点(x,y)处的线密度为 求质线L的质心坐标(,). 解：L参数方程 0t对L方程质线的线密度而言，变量x与y是对等的，故质线L的质量故质心坐标为6、7、计算曲线积分 式中 为由点A(1，1)沿曲线y=x2到点O(0，0)再沿直线y=0到点B(2，0)的路径。 解：记点故故8、求二元可微函数u=(x,y)，使曲线积分及 都与积分路径无关。并适合(1,0)=1.四、证明题1、（6分）证明：用反证法，倘若存在，使，则存在，当时，相应L上的一段记为L1，使当时，。从而 （l1是L1的长度）注：若是L的端点，则只需改为或则类似可证学生不讨论此点，不扣分。2、（7分）设L是正方形域D：0x1, 0y1的正向边界，f(x)是正值连续函数，试证：

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