高等数学教材资料完整

1、高等数学教材完整一、函数和限制21、集合的概念22、常数和变量32，函数43，函数的简单状态44，逆函数1 55、复合函数66、基本函数67，双曲函数和反双曲函数78，系列的限制89，函数的极限910、函数极限的运算规则11一、函数和限制1、集合的概念一般把研究对象统称为要素，部分要素组成的整体称为集合。集合具有确定性(给定集合中的元素必须确定)和互易性(给定集合中的元素不同)。例如，“高个子”无法组织集合，因为其元素未确定。我们通常用大字母a、b、c、使用表示集合，小写拉丁字母a、b、c.使用表示集合中的元素。如果a是集合a的元素，请写下a属于a，然后写下a/a。否则，记录a不属于a，记录a

2、为aA。，由非负整数组成的集合称为非负整数集合(或自然数集合)。记录n，由所有正整数组成的集合称为正整数集。以n或n记录。，整组整数称为整数集。用z记录。，由全部玻璃水组成的集合称为有理数。写为q。，所有实数的集合称为实数集合。以r记录。集合的表示法，枚举法：列出集合中的每个元素，并用“”括起来以表示集合，说明方法：将集合表示为所有元素的公共要素。集合之间的基本关系，子集：通常，对于两个集A，B，如果集A的任意元素是集B的元素，则假设A，B具有将集A标记为集B的子集，即A B(或B A)的包含关系。即可从workspace页面中移除物件。等于：如果集a是集b的子集，集b是集a的子集，则集a的元

3、素与集b的元素相同，因此集a与集b的元素相同，记录为a=b。，真子集：集a是集b的子集，但具有非a元素。集a称为集b的真正子集。，空集：我们把没有任何元素的集合称为空集。空集合规定为所有集合的子集。通过上述集合之间的基本关系，可以得出以下结论：所有的集合都是本身的子集。A是A对于集a、b、c，如果a是b的子集，b是c的子集，则a是c的子集。我们可以把等价集称为“等集”，在这种情况下，子集包括“陈集”和“等集”。集合的基本运算，并集：通常由属于集合a或属于集合b的所有元素组成的集合称为a和b的并集。记录为a它们的公共元素在求并集时只能在并集中出现一次。)，以获取详细信息即，ab= x | xa或

4、xb 。，交集：通常属于集a的所有元素组成的集合称为集b的交集。记录为a也就是a/b=x | x/a和x/b。、补集：全集：一般来说，如果一套包含了我们研究的问题的所有相关因素，就称为全集。通常以u书写。补集：对于集a，不是集a一部分的集u的所有元素组成的集称为集a的集u的补集。简单地称为集a的补充集，用CUA表示。cua= x | xu，x A。集合中的元素数，有限集：我们包含有限元素的集合称为有限集，包含无限元素的集合称为无限集。，使用卡表示有限集中元素的数量。例如，a=a，b，c，卡(a)=3。，通常是两个集合a、b、是卡(a)卡(b)=卡(a-b)卡(a-b)我的问题：1、学校举行运动

5、会，a=x | x是参加100米赛跑的同学，b=x | x是参加200米赛跑的同学，c=x | x是参加400米赛跑的同学。学校规定，参加这个比赛的每个学生最多只能参加两个人。请用集合运算说明这个条款，并说明下面集合运算的意义。，ab；、ab2，在平面直角座标系统中，集合c=(x，y) | y=x表示线y=x，从这个角度来看，集合D=(x，y) |方程式：2x-y=1，x 4y集合c，d的关系是什么？请分别用收集语言和几何语言说明这种关系。3，已知元音A= x | 1 | x3 ，b=x | (x-1) (x-a)=0。判断b是否是a的子集。是否存在设置A=b的实数a？4，对于有限集a，b，c

6、，你能找到这三个集的元素数和交集，结合元素数之间的关系吗？5，无限集合a=1，2，3，4，n、，b=2，4，6，8，2n、，您能设计如何比较这两个集合中的元素数吗？2，常数和变量变量的定义：我们观察某种现象的过程时，经常遇到各种数量。其中有些量在过程中不变，我们称之为常数；有些量在过程中变化。也就是说，可以取不同的值，我们称之为变量。注：过程中还有另一个量，虽然变化，但其变化相对于研究对象来说很小，我们把它看作常数。，变量的表示：如果变量的更改是连续的，则通常使用区间来表示更改的范围。在收缩中，间距表示两个特定点之间的线束段上的整个点。宗地的名称关于区间满足度的不等式区间的符号轴上的间隙表示封

7、闭区间axba，b开放路段A x b(a，b)半开区间a x ax b或a xb x b(a，b)或a，b以上我们说明的都是有限区间，此外还有无限区间：ax ；):表示不小于a的整个实数，ax ；(-，b):表示所有小于b的实数，-x b；(-，):表示所有错误，- x 0。满足不等式。x- 的实数x的全部是点的近旁，点称为这个近旁的中心，称为这个近旁的半径。2，函数930，函数定义：如果变量x在该范围内具有任意数值，则量y始终根据特定法则f确定值，则y称为x的函数。变量x的更改范围称为该函数的域。通常，x是参数，y是函数值(或变量)，变量y的更改范围称为此函数的范围。注意：以记号y=f(x)

8、、y=F(x)等形式表示y是x的函数。其中，字母“f”，“f”表示函数关系，即y和x的对应法则，可以任意用其他字母表示。如果参数具有其中一个指定的值，并且函数只有一个指定的值，则此函数称为单值函数；否则，此函数称为多值函数。此处仅介绍单值函数。，函数等于正如函数的定义所示，函数的组成部分是域、对应关系和值域。范围是由域和对应关系确定的，因此，如果两个函数的域和对应关系完全匹配，则称这两个函数相等。，域函数的表示a):分析方法：用数学公式表示参数和变量之间的对应关系的方法是分析方法。范例：在正投影座标系统中，半径为r，中心点在原点的圆的方程式为x2 y2=r2b):表方法：表方法，该方法通过在表

9、中列出一系列自变量值及其函数值来表示函数关系。例如：在实际应用中经常使用的平方表、三角函数表等都是表格式表示的函数。c):图标方法：使用坐标平面上的曲线表示函数的方法是图标方法。通常用横坐标表示参数，纵坐标表示原因变量。范例：在正投影座标系统中，半径为r，中心点位于原点的圆由图示表示，如下所示：3、函数的简单状态，函数的边界：对于属于特定区间I的所有x值，如果总是存在f(x)m，其中，m是与x无关的常数，我们就说f(x)限于区间I，否则就叫无限。注：如果在整个域内建立了边界，则称为边界函数例如：函数cosx在(-，)内是有限的。，函数的单调性：函数在宗地(a，b)内随x的增加而增加。也就是说，

10、对于(a，b)内的任意两点x1和x2，如果x1等于x2，则函数在地块(a，b)内单调地增加。随着x的增加，函数在地块(a，b)内减小，对于(a，b)内的两点x1和x2，对于x1 1处，间隔(0，1)的值为负值。间距(-，)的值是正数。在定义内单调地增加。力函数a是任意实数这里只绘制函数图的一部分。命令a=m/na)如果： m是偶数n是奇数，则y是偶数函数。B): m，如果n是奇数，y是奇数函数；C): m奇数偶，y没有(-，0)意思。三角函数(正弦函数)只写正弦函数A):正弦函数是以2 为周期的周期函数B):正弦函数是奇数函数倒三角形函数(反正弦函数)我只写了反正弦函数A):限制为-/2，/2

11、，因为此函数是多值函数，这称为弧弦函数的主值。，基本函数：通过将基本基本基本函数和常量的有限运算和有限函数结合起来生成的，可以作为一个分析表达式编写的函数称为基本函数。范例：是预设函数。7，双曲函数和反双曲函数930，双曲函数：应用程序中经常遇到的双曲函数是： (用表说明)函数的名称函数的表达式函数的图形函数的性质双曲线正弦a):相应域为： (-，)；b):奇数函数；c):在定义中单调递增双曲馀弦a):相应域为： (-，)；b):是偶数函数。c):图像通过点(0，1)。双曲线切线a):相应域为： (-，)；b):奇数函数；c):该图形夹在水平线y=1和y=-1之间。在给定域内单调地增加。我们来

12、看看双曲函数和三角函数的区别。双曲函数的性质三角函数的性质Shx和thx是奇数函数，CHX是偶数函数Sinx和tanx是奇函数，cosx是偶函数都不是周期函数周期函数双曲函数还有和差分公式。，反双曲函数：双曲函数的反函数称为反双曲函数。a):反双曲正弦函数的有限范围为(-，)；b):反双曲馀弦函数的范围为1，。c):反双曲正切函数的范围为(-1，1)；8、系列的局限性让我们先回忆一下小学数学中学习的数列概念。，数列：第一个数字a1，第二个数字a2，如果按顺序任意正整数n等于指定数目的an，我们就在这个列中有顺序的数字a1，a2，an、数列。数列中的每个数字称为数列项目。第n项称为系列中的一般项或一般项。附注：序列an也可以视为引数为正整数n的函数。也就是说，其范围是整个正整数限制：限制的概念是在寻求实际问题的正确答案时产生的。范例：您可以使用圆的内接多边形近似圆的区域。有圆的话，先在圆内连接正六角形，把它的面积记录为a1。圆的内切正12角，其面积记录为a2。圆的内接20四边形，其面积记录为a3。按照顺序(通常以An记录内侧62n-1变形的区域)可以得到一系列内接正多边形的面积。A1、A2、A3、An、它们形成了一系列有序的行。内接多边形的边数无限增加时，An也接近无限