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文档简介

1、均值不等式,郧阳中学,梁学文,请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？,赵爽弦图,a2+b22ab,该结论成立的条件是什么 ？,若a,bR，那么,形的角度,数的角度,a2+b22ab =(ab)20,a2+b22ab,公式中等号成立的条件是什么？ 是否仅仅当a=b时等号才成立？,若a,bR，那么,（当且仅当a=b时，取“=”号）,形的角度,数的角度,当a=b时 a2+b22ab =(ab)2=0,若a,bR，那么a2+b22ab （当且仅当a=b时，取“=”号）,公式两边具有何种运算结构？,数的角度:平方和不小于积的2倍,如果用 去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?,若a,bR

2、，那么a2+b22ab （当且仅当a=b时，取“=”号）,以下不等式是否成立？ a2+b22ab，,a2+b22|ab|,换元法,那么a + b 2,（当且仅当a=b时，取“=”号）,若a0 b0,（当且仅当a=b时，取“=”号）,（当且仅当a=b时，取“=”号）,几何解释：,半径不小于半弦,熟悉运算结构,我们把 叫做a,b的算术平均数，把 叫做a,b的几何平均数。 从形的角度来看，均值不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，他们揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。 回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积” 的结构？,发现运算结构,应用不等式,例1试判断 与 2 的大小

3、 关系？ 如果将条件“x0” 去掉，上述结论是否仍然成立？,发现运算结构,应用不等式,变式1试判断 与 2 的 大小关系？ 在结论成立的基础上，条件“a0,b0”可以变化吗？,发现运算结构,应用不等式,变式2试判断 与 7的 大小关系？,总结一下规律,能有什么启发? 是不是两个式子的积为定值的时候能求出他们的最小值?,发现运算结构,应用不等式,例2甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价 p 折的基础上再打 q 折；乙商场的促销方式则是两次都打 折.对顾客而言，哪种打折方式更合算？ (0p10, 0q10, pq ),发现运算结构,应用不等式,例3用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？,课堂小结,知识要点： （1）两个不等式的条件及结构特征 （2）两个不等式在几何、代数及实际应用三 方面的意义 思想方法技巧： （1）数形结合思想、“整体与局部” （2）换元法、*比较法、*分析法

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