必修五1.2解三角形的应用举例

1、1.2.1 应用举例,基础知识复习,解斜三角形应用举例,1、正弦定理,2、余弦定理,解应用题中的几个角的概念,1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：,2、方向角：以观测者为中心指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角. 如图：点A在O的北偏东60 点C在点O的南偏西45（西南方向）,3、坡角是坡面与水平面所成的角的度数.坡 度为坡角的正切值。,1、水平距离的测量,测量距离问题,例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC5

2、1o， ACB75o，求A、B两点间的距离.,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,例2为了测定河对岸两点A、B间的距离， 在岸边选定,km长的基线CD，并测得,ACB=750，BCD=450，ADB=450， ADC=300，求A、B两点的距离.,解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得,例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,测量高度问题,1、在山脚C处测得山顶A的仰角为450，沿着水平地面向前300米到

3、达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。,D,x,45,60,300米,练习,例4：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 。,解：在ABC中，ABC=300， ACB =1350， CAB =1800(ACB+ABC) =1800(1350+300)=150 又BC=32,由正弦定理 , 得,在等腰RtACD中，故,山的高度为 米。,2、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。,D,30米,30,45,x,x,例5. 如图，一艘

4、海轮位于灯塔P的北偏东45方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？,45,30,P,B,C,A,测量角度问题,例6.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,总 结,实际问题,1、分析：理解题意，画出示意图,2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。,4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,实际问题数学问题（三角形） 数学问题的解（解三角形）实际问题的解,解斜三角形应用题的一般步骤是：,4.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=300，求飞机A到控制点B的距离.,5. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC