第一章 陀螺原理【优选内容】

1、第一章 陀螺原理,2、陀螺及其基本特性 3、陀螺力矩 4、坐标系,1,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性：,一、陀螺及其应用 1、陀螺： 生活中的实例：地转子，空竹 特点：不转时：一般物体 高速旋转时：仅点接触、当支撑面方向变化时其转轴定向 以上现象说明：高速旋转的物体具有保持其旋转方向不变的特性 陀螺的定义：陀螺是绕一支点高速旋转的物体模型,2,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,2、陀螺仪表： 19世纪，法国物理学家胡果发现用两个十字环来支撑陀螺有实际应用价值，所以设计成陀螺仪表。 陀螺仪表定义：用支架支撑的陀螺。 陀螺模型+框架（环）=陀螺仪 陀螺仪原理（图1-10）,3,行业借鉴#,

2、4,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,3、陀螺的种类： 1）、按结构分：三自由度陀螺、二自由度陀螺 三自由度陀螺的结构(图1-11）： 转子、内框、外框： 万向支架及其作用： A：支撑 b：提供两个自由度，可使转子轴指向空间的任意方向。 三个轴交于一点即陀螺的支点，转子可以绕它作任意方向的转动。,5,行业借鉴#,6,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,二自由度陀螺的结构（图1-12）： 转子、内框 两轴互相垂直：自转轴，内框轴 各种部件结构的特点： a：转子：是一个对称的飞轮，可以在内框中高速旋转，具有一定的角动量。 材料：比重大（不锈钢，铜等） 由陀螺电动机带动：直流电机6000-

3、10000转/分 异步电机：23000转/分 磁滞电机：24000转/分,7,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,b：内框和外框：主要起支撑作用，要求比重小，刚度大（铝合金等） c：各部件的连接： 转子由内框支撑，内框由外框支撑，外框由仪表壳体支撑。要求：精度高、摩擦小 几种特殊的陀螺 a：自由陀螺：在三自由度陀螺中，陀螺的重心与支点重合，陀螺轴承没有摩擦的理想陀螺称为自由陀螺。,8,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,b：定位陀螺：外加定位力矩，跟踪某一方位的三自由度陀螺称为定位陀螺。 2）、按支撑方式分： 机械陀螺：机械轴承支承 静电陀螺：静电场支承 挠性陀螺：挠性接头支承 激光陀

4、螺：无支承 液体支承：液浮陀螺,9,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,4、陀螺的应用： 用于航空：仪表系统，控制系统 用于航海：定向系统 用于宇航：导航系统 用于地质：定位系统 作指示仪表： 地平仪：俯仰角、航向角、倾斜角 转弯仪：飞机转弯方向和转弯速度,10,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,作传感器：输出与被测量的参数成一定关系的电信号。 垂直陀螺（、）、罗盘系统（航向传感器）、转弯角速度传感器等。 作为部件与其它自动控制系统一起组成各种陀螺装置或陀螺系统。如：陀螺稳定平台、惯性导航系统等。,11,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,二、陀螺的基本特性，是陀螺应用的依据（稳

5、定性，进动性） 。 1、稳定性： 定义：三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量）在空间的方向不发生变化的特性。 举例：地转子： =0 （自转角速度等于0）时的情况； 0时的情况； 越高，稳定性越好。 表现形式（定轴性、章动性）：,12,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,a、定轴性：当三自由度陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方位不变，三自由度陀螺的这种特性叫“定轴性”。 存在条件：M外=0 及高速旋转 定轴：相对惯性空间定轴 举例：图1-15 结论：陀螺的指向相对人（地球）在变，但指向惯性空间方向未变。我们将这种陀螺相对

6、于地球的运动称为假视运动、视在运动或者表现运动。,13,行业借鉴#,14,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,b、章动：陀螺的稳定性还表现为陀螺受到瞬时冲击力矩作用后，自转轴在原位附近做微小的圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变，这种现象叫陀螺的“章动“（图1-16） 。 存在条件是M外0及高速旋转 当M外0作用在内（外）框轴上时，转子轴将在其初始方向附近做圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变。 章动角：圆锥运动的顶角称为章动角。,15,行业借鉴#,16,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,章动与瞬时冲量矩的关系：瞬时冲量矩越大，章动角越大。 c、章动与定轴性的关系： 定轴性是章动的特例,

7、17,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,影响陀螺稳定性好坏的因素（三要素） 转子自转角速度： 转子转动惯量：Jz（ H=Jz） 三轴垂直度：外框轴不垂直于自转轴时，章动加快，章动角大。,18,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,2、进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动，而是在与外力矩作用平面相垂直的平面内运动。陀螺的这种特性，叫做陀螺的进动性。图1-17、图1-18 即：M外沿内框轴，进（进动角速度）沿外框轴。 M外沿外框轴，进（进动角速度）沿内框轴。 （1） 进动方向： 判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角速度进的矢量

8、方向。 陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢量运动。（跟赶外力矩矢量）,19,行业借鉴#,20,行业借鉴#,21,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,（2） 影响进动大小的因素：（四要素） 转子越大， 进越小； 转子Jz越大， 进越小； M外越大， 进越大； 三轴垂直度越大， 进越大。 角定义：转子自转轴从与外框垂直的位置向上或向下偏离的角度。,22,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,（3）进动角速度进计算公式： 当=0，外框轴与自转轴垂直时： 进= M外/J 当0，外框轴与自转轴不垂直时： 进= M外/JCOS 当=90度，外框轴与自转轴一致时，则陀螺不稳，产生飞

9、转。实际工作时，应避免处于这一位置。80度时，限动。,23,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,（4）三自由度陀螺进动的特点： 1、运动不是发生在力矩作用方向，而是发生在和它垂直的方向；非陀螺体则是发生在力矩作用方向。 2、进动角速度在角动量一定时，对应于一个外力矩只有一个进动角速度；非陀螺体角速度则不断变化。 3、当外力矩停止作用时，进动运动立即停止；非陀螺体则要做惯性运动，继续运动下去。,24,行业借鉴#,2、陀螺及其基本特性（续）,（5）进动性与稳定性的关系： 对立：进动性好稳定性差、稳定性好进动性差 统一：同时存在于陀螺的整个运动过程中。 转化：条件M外变化时，可以将它们相互转化：

10、,25,行业借鉴#,3、陀螺力矩,一、陀螺力矩产生的现象： 实验：图1-19、20。柔韧转子在同时受到两个不平行的角速度时发生弯曲。 以上实验，得出两个结论： 1、物体同时绕两个互不平行的轴旋转（自转角速度不平行于牵连角速度）时，会产生陀螺力矩。 2、陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所构成的平面。 实例：图1-21 二、陀螺力矩产生的原因： 陀螺力矩：是陀螺在复合运动（自转角速度、牵连角速度的相互作用）下产生的，它实质上是一个惯性力矩。,26,行业借鉴#,27,行业借鉴#,3、陀螺力矩（续）,陀螺力矩产生的原因分析图1-22：附加加速度（哥氏加速度）和附加惯性力 三、陀螺力矩的方向 判断规则：牵连角速度矢量沿转子自转的方向转动90度，就是陀螺力矩的方向（图1-23）。 四、影响因素（四要素） 转子的转动惯量：J 自转角速度： 牵连角速度：牵 角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂直位置的夹角。,28,行业借鉴#,29,行业借鉴#,30,行业借鉴#,3、陀螺力矩（续