化工传递 7热传导

1、Ch7：热传导,本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨导热理论在工程实际中的应用。,课后学习与作业：,第七章的概念和例题； 第七章作业：7-2，7-3，7-6，7-8,1 稳态热传导,一、无内热源的一维稳态热传导,二、有内热源的一维稳态热传导,三、二维稳态热传导（自学）,厚度为 b 的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t1 t2，沿平壁厚度方向（ x 方向）进行一维稳态导热。,单层平壁导热,示例,工业燃烧炉的炉壁传热； 居民住宅的墙壁传热。,1.单层平壁一维稳态热传导,一、无内热源的一维稳态热传导,导热微分方程的化简：,化简得,（6-27a）,

2、第类 边界条件,边界条件分类：,第类B.C.：绝热边界，指壁面处热通量为零：,第类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知，,第类B.C.：对流边界，指壁面处对流换热已知：,（1）温度分布方程,求解得,温度分布方程,线性,（2）导热速率,由傅立叶定律,导热速率方程,一、无内热源的一维稳态热传导,导热推动力,导热阻力 （热阻）,（7-10）,设平壁是由 n 层材料构成,2.多层平壁稳态导热,多层平壁导热,各层壁厚为,表面温度为,且,各层之间接触良好，相互接触的表面温度相同,一、无内热源的一维稳态热传导,稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等,或,三层平壁稳态热传导速率方程,对n层平壁，其传热速率方

3、程可表示为,3.单层圆筒壁的一维稳态热传导,某一内半径为 r1 、外半径为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1，外侧温度为t2，且t1 t2，沿径向进行一维稳态导热。,示例,化工管路的传热；,单层圆筒壁导热,间壁式换热器的传热。,导热微分方程化简：,化简得,第一类 边界条件,单层圆筒壁导热,（1）温度分布方程,求解得,温度分布方程,对数型,（2）导热速率,由傅立叶定律,通过筒壁进行径向一维稳态热传导时，温度分布是r的对数函数！,可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式,其中,单层圆筒壁 导热速率方程,或,圆筒壁的对数平均半径,圆筒壁的对数平均面积,4.多层圆筒壁的稳态热传导,假设层与层之间接触

4、良好，即互相接触的两表面温度相同。,多层圆筒壁的热传导,热传导速率：,对n层圆筒壁，为,示例,管式固定床反应器,核燃料棒,发热圆柱体的导热,二、有内热源的一维稳态热传导,某半径为 R，长度为 L 的细长实心圆柱体，其发热速率为 ，表面温度为 tw，热量通过圆柱体表面散出，传热为一维稳态导热过程。,例：,发热圆柱体的导热,发热圆柱体的导热,导热微分方程简化：,得,（7-19）,第一类 边界条件,第二类 边界条件,当,温度分布方程为,求解得,温度分布方程,抛物 线型,当,最高温度,导热速率为,导热速率即为发热速率,故,无量纲温度 分布方程,一、内热阻可忽略的不稳态导热,二、忽略表面热阻的不稳态导热

5、,三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热,四、多维不稳态热导热,2 不稳态导热 P141,一、内热阻可忽略的不稳态导热,若固体的 k 很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数 h 较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的温度均匀一致。,初始温度（高温）为t0 的金属球，在=0时刻放入温度为tb的大量环境流体（如水）中冷却。,试求球体温度随时间的变化。,设：金属球的密度 , 体积为V、表面积为A、比热容为c 、初始温度 t0。,环境流体的主体温度 tb （恒定），流体与金属球表面的对流传热系数为 h 。,以球表面为控制面，作热量衡算，得,热量衡算，放热速率应等于其表面与流体间的对流传热速率，即,忽

6、略物体热内阻情况下，物体温度与时间呈指数的定量关系式,流体的主体温度,物体的初始温度,任一时刻物体的温度,流体与物体表面的对流传热系数,物体的表面积,导热时间,物体密度,物体体积,物体的比热容,（7-28）,物体温度随时间的变化,进一步分析：,物理意义：物体内部的导热热阻与表面对流热阻之比。,（1） 毕渥数（ Biot number ）, Bi 大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度；, Bi 小，表示物体内部的热阻很小，表面对流传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很小，在同一瞬时各处温度均匀。,实验表明：当 Bi 0 的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度

7、。,典型问题有： （1）半无限大固体的不稳态导热； （2）大平板的不稳态导热。,二、忽略表面热阻的不稳态导热,（1）半无限大固体的不稳态导热,（对于所有x）,相对厚（如某些墙壁）或相当长的柱体（如长棒）可近似地视为无限厚或无限长的固体。可将这类物体的导热问题视为只沿x方向进行的一维导热问题处理。,（1）地面气温突然变化时土壤温度随之变化的问题； （2）大建筑物表面温度变化时内部温度随之变化的问题； （3）大块钢锭的热处理问题等等：,（7-19）,变量置换法求解，引入无因次变量：,求解：拉普拉斯变换法和合成变量法,拉普拉斯变换法：求解微分方程转变为求解代数方程,合成变量法：两个定解条件合并为一个

8、定解条件,（7-34）,温度分布为,或,（7-43）,（7-44）,高斯误差积分或误差函数,设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为,（7-46）,其中,初始温度,某一端面的温度,误差函数（高斯误差积分）,总热量,截面面积,导热系数,时间,（7-47）,某地区土壤的温度初始为3.7oC，寒潮来临使土壤表面的温度突然降至-10oC，试计算距土壤表面1m深处的土壤层降至0oC时所经历的时间t(s)。,已知，土壤的=0.194x10-6 m2/s,土壤层内的温度分布遵循高斯误差函数,其中，,0.76 0.78 0.80 0.82,0.72 0.73 0.74 0.75,t0 = 3.7+293 = 29

9、6.7 K，,求解：,ts = -10 +293 = 283 K，,t = 0+293 = 293 K,= 0.78,= 588 h,（2）两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热 P148,设：平板的初始温度各处均匀为 t0 ，在=0时刻，两端面的温度突然变为 ts = tb =常数,（7-33）,分离变量法求解，令,定解条件：,（7-51）,温度分布为,（7-70）,温度分布图示：,三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热,工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第类边界条件。,（7-33）,采用分离变量法求解，得,式中,（7-72）,（7-75

10、）,令,为便于计算，将上式绘成图线。,简易图算法：P153,无因次温度,相对热阻,无因次时间,相对位置,物体的初始温度,流体介质的温度,某一瞬时、某一位置处的温度,物体表面与周围介质之间的对流传热系数,物体的导热系数和导温系数,平板的半厚度或由绝热面算起的厚度,某一瞬时由平板中心面或绝热面至某点的距离,简易图算法的应用条件：,（1）物体内部无热源；,（2）一维不稳态导热；,（3）物体初始温度均匀为t0；,（4）物体的导热系数k为常数；,（5）第三类边界条件；,（6）物体界面温度随时间而变；,（7）流体介质的主体温度tb为恒定值；,无限大平板的不稳态导热算图,无限大平板的不稳态导热算图：,图7-

11、8,无限长圆柱体的不稳态导热算图：,图7-9,球柱体的不稳态导热算图：,球柱体的不稳态导热算图,图7-10,一厚度为46.2mm、温度为278K的方块奶油由冷藏室移至298K的环境中，奶油盛于容器中，除顶面与环境直接接触外，各侧面和底面均包在容器之内。设容器为绝热体。试计算5h后奶油顶面、中心面和底面处的温度。,k = 0.197 W / (m K) , c = 2300 J / (kg k), = 998 kg/m3, h = 8.52 W / (m2 K),x1 = 0.0462 m,顶面：,x = 0.0462 m,中心面：,底面：,四、多维不稳态热导热（自学）,纽曼（Newman）法则

12、：将一维分析解推广到二维或三 维导热的问题。,e.g：二维不稳态导热问题可化为两个一维不稳态导热问题处理；,三维不稳态导热时的无因次温度可以用三个一维不稳态导热的无因次温度的乘积表示；,例：直径为40cm，长度为40cm的圆柱形铝棒，初始温度为200oC。将铝棒置于温度为70oC环境中，求10min后距一端面4cm远、径向距离10cm处的温度值。,例：短圆柱：不是无限长圆柱，不能用一维热传导（二维）,无限长圆柱和无限大平板一维不稳态导热的无因次温度乘积表示,求相对位置n？,其他形状的简单物体，可视为由无限平面和无限长圆柱体组合而成,习 题,1. 在一无内热源的固体圆筒壁中进行径向稳态导热。当 r11m 时，t1 200，r2 2m 时，t2 100。已知其导热系数为温度的线性函数，即,式中：k0 0.138W/(m.K) 为基准温度下的导热系数，1.95104 为温度系数。试推导导热速率的表达式并求算单位长度的导热速率。,2. 有一具有均匀发热速率 的球形固体，其半径为R0 ，球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率等于球内部的发热速率，球表面上维持恒定温度 不变。试推导球心处的温度表达式。,3. 将厚度为 0.3 m 的平砖墙作为炉子一侧的衬里，衬里的初始温度为 30 。墙外侧面绝热。由于炉内有燃料燃烧，炉内侧面的