北师大版八年级数学(上册)三角形内角和定理2 课件

1、5 三角形内角和定理,第2课时,1.证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”, 执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.,外角定义：,ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为ABC的外角.,1是ABC的 ACB的外角.,你能在图中画出ABC的其他外角吗？,.,.,加油！,如图，1是ABC的一个外角, 1与图中的其它角有什么关系?,1+4=

2、180 ; 12; 13; 1=2+3.,证明:2+3+4=180(三角形内角和定理), 1+4=180 (平角的意义), 1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,三角形内角和定理的推论: 定理1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,ABC中: 1=2+3; 12,13.,这个结论以后可以直接运用.,推论：,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC, B= C. 求证:ADBC. 分

3、析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等” 或“内错角相等”或“同旁内角互补”. 证明:EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),B=C (已知), C= EAC(等式的性质). AD平分 EAC(已知). DAC= EAC(角平分线的定义). DAC=C(等量代换). ADBC(内错角相等,两直线平行).,【例题】,证明:如图，延长BP,交AC于点D.,例3 已知:如图,P是ABC内一点，连接PB,PC. 求证:BPCA., BPC是PDC的一个外角 (外角定义)., BPCPDC (三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角)., PDC是ABD的一个外角 (外

4、角定义)., PDCA (三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).,还有其它方法吗？,3.已知:如图所示. 求证:BDCA. 证明:(1) BDC是DCE的一个外角 (外角定义), BDCCED(三角形的一个外角 大于和它不相邻的任何一个内角). DEC是ABE的一个外角 (外角定义), DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角). BDCA .（不等式的性质）,例2 已知:如图,在ABC中, 1是 它的一个外角, E为边AC上一点,延 长BC到D,连接DE. 求证: 12.,【例题】,A,B,C,1.已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. 求:B和A

5、CB的大小.,【跟踪训练】,1.（河北中考）如图，在 ABC中，D是BC延长线上一点， B = 40，ACD = 120， 则A等于( ) A.60 B.70 C.80 D.90 【解析】选C.根据三角形外角的性质可得，ACD =B+A，所以A=ACD -B= 120-40= 80.,2.如图，ABCD，则下列说法正确的是( ) A.3=21+2 B.3=21-2 C.3=1+2 D.3=180-1-2 【解析】选C.ABCD，1=BCD， 3是COD的外角， 3=2+BCD=2+1.,3.如图，直线ab,则ACB=_.,2.已知:如图, BAF, CBD, ACE是ABC的三个外角。 求证: BAF+CBD+ACE=360.,证明: BAF是ABC的一个外角（已知）, BAF=2+3 (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,同理，CBD=1+3 ， ACE= 1+2.