结构力学之平面体系的几何组成分析

1、.,平面体系的几何组成分析,一、几何不变体系和几何可变体系：,本章不考虑材料的弹性变形！,1 几个基本概念,.,几何不变体系：,是在荷载作用下，在不考虑,材料的弹性变形的前提下，位置和几何形状 保持不变的体系。,几何可变体系：,是在荷载作用下，即使在不,考虑材料的弹性变形的前提下，位置和几何 形状也会发生改变的体系。,.,只有几何不变体系才能作为结构而被采用。,.,二、刚片和链杆的概念：,（一）刚片：,刚体在平面上的投影就是刚片。,任何一个几何不变部分都可以看作是,一个刚片。,比如：,一根梁，,基础,.,（二）链杆：,两端仅用铰与其它部分相联的单个构件，,几何不变部分,刚片,用,表示。,.,三

2、、自由度：,确定体系位置所需要的独立坐标数目。,平面内点的自由度为,2,点：,2,.,刚片：,平面内刚片的自由度为,3,3,.,四、约束（联系）：,减少自由度的装置。,一根链杆把一个刚片和基础相连，这时,3,-,=,1,一根链杆相当于一个约束。,刚片的自由度为多少？,2,2,.,单铰：,一个单铰相当于2个约束。,仅联结两个刚片的铰叫单铰。,3,-,=,2,1,从约束的角度讲：,一个单铰相当于两根,链杆的作用。,.,五、多余约束：,增加约束不能减少自由度，,这种约束叫多余约束。,在几何不变体系中，如果撤除某些约束,后，体系仍为几何不变的，则称可以撤 除的约束是多余约束。,.,一、三刚片规则：,2

3、 几何不变体系的基本组成规则,三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两,同一时刻,9,-,=,3,6,3,3,=,9,3,2,=,6,两相联，所组成的体系是几何不变体系， 且无多余约束。,三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两,两相联，所组成的体系是几何不变体系， 且无多余约束。,.,例一、,1、找刚片：,视ADC为刚片I，BEC为 刚片II，基础为刚片III。,、拉关系：,刚片I和刚片II用C铰相,试对图示体系作几何组成分析：,、用规则，下结论：,根据三刚片规则，该体系是几,联，刚片I和刚片III用A 铰相联，刚片II和刚片 III用B铰相连。,何不变体系，且无多余约束。,解：,.,从约束的角度讲

4、，一个单铰相当于两根链杆的作用。,同时联结两个刚片的两根链杆相当于,一个单铰的作用。,实交,平行,延长线相交,实铰,虚铰,瞬铰,.,例二、,解：,试对图示体系作几何组成分析：,1、找刚片：,视ABC为刚片I，CDEF为,、拉关系：,刚片II 和刚片III用两根链杆，相当于虚铰D相联。,刚片II，基础为刚片III。,刚片I和刚片II用C铰相联，,刚片I和刚片III用A铰相联，,、用规则，下结论：,根据三刚片规则，该体系是几,何不变体系，且无多余约束。,.,二、二刚片规则：,两个刚片用既不全平行也不全交于一点的,三根链杆相联，所组成的体系是几何不变 体系，且无多余约束。,.,推论：,两个刚片由一个

5、铰和一根轴线不通过该铰的,链杆相联，所组成的体系是几何不变体系， 且无多余约束。,.,例三、,分析图示体系的几何构造：,解法一：,1、找刚片：,视ABCD为刚片I，基础为刚片II。,、拉关系：,刚片I和刚片II用既不全平行，也 不全交于一点的三根链杆相联。,、用规则，下结论：,根据二刚片规则，该体系是几何 不变体系，且无多余约束。,.,解法二：,1、找刚片：,视ABCD为刚片I，基础为刚片II。,、拉关系：,刚片I和刚片II用铰A和一根轴线,不通过铰A的链杆BE相联。,、用规则，下结论：,根据二刚片规则的推论，该体系,是几何不变体系，且无多余约束。,.,体系与基础的联结满足两,简支刚架,简支梁

6、,叫简支结构。,刚片规则或其推论的结构,简支刚架,.,例四、,分析图示体系的几何构造：,解法一：,1、找刚片：,视AB为刚片I，基础为刚片II。,、拉关系：,刚片I和刚片II用全交于一点的,三根链杆相联。,、用规则，下结论：,根据二刚片规则，该体系是几何,可变体系。,.,1、找刚片：,视AB为刚片I，基础为刚片II。,、拉关系：,刚片I和刚片II用铰A和一根轴线 通过铰A的链杆BC相联。,、用规则，下结论：,根据二刚片规则的推论，该体系 是几何可变体系。,解法二：,.,三、二元体规则：,（一）什么是二元体？,二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点的设置。,书写：二元体A-C-B。,.,（二）二

7、元体规则：,增加或去掉二元体不改变原体系的几何,组成性质。,.,例五、,解：,基本铰结三角形ABC符合,分析图示体系的几何构造：,三刚片规则，是无多余约 束的几何不变体系；依次 在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。,.,3 几何组成分析示例,一、依据：,通常，把判断某个体系是否几何可变 的过程，叫做几何构造分析。,几个规则及推论,二、步骤：,1、找刚片：,、拉关系： 、用规则，下结论：,.,三、示例：分析图示各体系的几何构造：,例一、,1、找刚片：,视ABCD为刚片I，DEFG为刚片II ，基础为刚片III。,、拉关系：,刚

8、片I和刚片II通过D铰相联，,、用规则，下结论：,根据三刚片规则，该体系是无多余约束 的几何不变体系。,解：,刚片I和刚片III通过A铰相联， 刚片II和刚片III通过虚铰G 相联。,.,例二、,凡上部体系与基础的,1、找刚片：,视AB为刚片I，CE为刚片II 。,、拉关系：,刚片I和刚片II通过四根既不全平行，,、 用规则，下结论：,上述几何不变体系与基础按照,解：, 该体系是有一个多余约束的几何不变体系。,联结满足两刚片规则 时，可先不考虑基础， 分析剩余部分。,也不全交于一点的链杆相联，组成一 个有一个多余约束的几何不变体系。,二刚片规则组成新的几何不变 体系。,.,有一个多余约束的几何

9、可变体系；与基础相联后， 仍是有一个多余约束的几何可变体系。,后仍为几何不变体系，AD是多余约束；因此，ABCD 是有一个多余约束的几何不变体系，视为刚片I；EF 视为刚片II 。,例三、,解：,1、找刚片：,基本铰结三角形ABC，增加二元B-D-C,、拉关系：,刚片I和刚片II用两根链杆相联。,、 用规则，下结论：,根据二刚片规则，上部体系是,.,四、几种情况：,（一）两刚片用三根全平行的链杆相联；,、三根链杆等长；,常变体系,、三根链杆不等长；,瞬变体系,微小位移后即成为几何不 变的体系。,原为几何可变的，经,.,请大家思考： 瞬变体系能否作为结构而被采用？,.,（二）两刚片用全交于一点的

10、三根链杆相联。,、三根链杆实交于 一点；,、三根链杆延长线 交于一点；,常变体系,瞬变体系,.,（三）联结三个刚片的三个铰在同一直线上：,瞬变体系,在这一瞬时,.,瞬变体系能否作为结构而被采用？,1、由于内力太大，杆, 瞬变体系绝对不能作为结构被采用。,件被破坏。 2、杆件变形很大，虽 不破坏，但受力情 况很恶劣。,.,五、几何组成分析中的一些技巧及其示例：,例一、,这类体系叫多跨梁。,技巧一：,每次先考察体系的一部分刚片，在,该部分应用基本规则，把已经组成的几何不变 部分当作刚片。,无多余约束的几何不变体系。,.,首先分析基础与多跨梁中的哪一段 组成了几何不变体系。,例二、,无多余约束的几何不变体系,.,例三、,技巧二：,撤二元体，分析剩余部分。,瞬变体系,.,技巧三：,例四、,当体系与基础的联结满足两刚片规则,及其推论时，可先撤去基础，分析剩 余部分。,无多余约束的几何不变体系。,.,技巧四:,例五、,与外界只有两个铰相联结的刚片 可视为链杆。,.,O,无多余约束的几何不变体系。,例六、,O,.,一、几何构造特性：,4 静定结构和超静定结构,（一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。,.,静定结构几何组成的特点是：,任意取消一个约束，体系