北师版九年级数学上册期末复习

1、中段复习（九年级上册）,一、反比例函数的定义,二、自变量的取值范围,三、根的判别式 以及 根与系数的关系,1.（2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根,2.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 (1)若x=-1是该方程的一个根，求m的值和方程的另一根； (2)对于任意实数m，判断该方程的根的情况，并说明理由,3.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0 （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为x1,x2，且满 足

2、 ，求a的值,4.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0 （1）求证:方程有两个不相等的实数根 （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解,5.已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+m-1=0 有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.,四、养鸡场问题,如图7，衡水中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设垂直于墙的篱笆长为x,矩形的面积为y. (1) 求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2) 生物园的面积能否达到208平方米?说明理由.,五、销售规律问题,某商场销售一批名

3、牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？,六、游戏公平性问题,1.甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用列表法解答),七、相似三角形的证明题,1.如图,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连结BP并延长与AD的延长线交于点O. (1)求证:DQPCB

4、P； (2)当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长.,图5,2.如图 8，在四边形ABCD中,ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G （1）求证：CDFBGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm,求CD的长,3.如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F （1）求证: ADEBEF； （2） 设正方形的边长为4， AE=x，BF=y当x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值,八、特殊四边形的证明题,1.如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点， 过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连

5、结BE，DF （1）求证：DOEBOF （2）当DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由,2.如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE， （1）求证：四边形BECF是菱形； （2）若四边形BECF为正方形，求A的度数,3.如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F （1）求证:PE=PF； （2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；,4.如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y （1）求y与x的函数关系式； （2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值； （3）当DEF是直角三角形时，求x的值,人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学