北师大版高中数学必修2第二章第一节《直线的倾斜角和斜率》_第1页
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文档简介

1、直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率,y=2x+1,2. 满足一次函数的解析式 y=2x+1的每一个 实数对 ( x、y )都是直线l上的点P的坐标。,1. 直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足 一次函数的解析式 y = 2x+1 。,知识回顾 :在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x+1的图象是什么?怎样画出它的图象?,(x,y),问题1: 直线 l 上 每一点的坐标 P ( x , y ) 与 一次函数解析式 y =2x+1有什么关系?,l,问题2: 平面直角坐标系中的所有直线l 都是 一次函数的图象吗?,思考1:上图中的直线l是一次函数的图象吗?,思考2:怎样用更 一般的方法表示平面直角

2、坐标系 中的直线 l ?,2. 二元一次方程 2x- y +1 =0的解 所对应的点P(x,y)都在直线l上 。,1. 直线l上每一点的坐标P(x,y)都是 二元一次方程 2x- y +1 =0的解。,问题3:将一次函数解析式 y =2x+1改写成 2x- y+1=0,问题1的两个结论应该怎样说?,l,(2)方程y =kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线 l上。,(1)直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程 y =kx+b的解( k,b 是常数);,问题4: 怎样将上述结论一般化?,则称方程 y =kx+b是直线l的方程; 直线l 叫做方程 y =kx+b的直线。,特殊到一般的数学思想

3、,以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点,反过来,这条直线上的点的坐标都满足这个 方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程, 这条直线叫做这个方程的直线.,y=kx+b,(x,y),1、直线的方程和方程的直线的概念,一一对应,y=kx+b,(x,y),1、直线的方程和方程的直线的概念,一一对应,问题5:若记直线上的点集为A,一个二元一次方 程的解为坐标的点集为B,则A与B有何关系?,集合的数学思想,l,问题6:在平面直角坐标系中研究直线时, 就是利用直线与方程的这种关系, 建立直线方程的概念和定义, 并通过方程来研究直线的有关问题.,为此,我们先研究直线的方程 y =kx+b.,用代

4、数的方法来研究几何问题,问题7:如何研究直线的方程 y =kx+b. ( k,b 是常数),数学实验:,(1)当b=0时,y=kx,则 k=y/x=tan,分类讨论的数学思想,问题8:直线的倾斜角与斜率如何定义?,直线倾斜角的范围是:,3。直线的斜率k=tan (当倾斜角不是 900),2。直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小 正角叫做这条直线的倾斜角。 规定:当直线与x轴平行或重合时,它的倾斜角 为 。,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,(1),(2),(4),(3),o,o,例1。标出下列图中直线的倾斜角,并说出各自斜率符号?,k0,k0,递

5、增,不存在,无,k0,递增,例2。判断正误:,直线的斜率值为 ,则它的倾斜角为 ( ),因为所有直线都有倾斜角,所以所有直线都有 斜率。 ( ),直线的倾斜角为,则直线的斜率为 ( ),因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 ( ),X,X,X,X,已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),(x1x2)则由p1,p2确定的直线的斜率为k=?,问题9:经过两点的直线确定吗?,(1)向量 的方向是向上的.,X,Y,O,(1),X,Y,O,(2),向量 的坐标是,过原点作向量 = ,,则点P的坐标是 ,,而且直线OP的倾斜角也是.,即 (x1x2),(2)向量

6、的方向是向上的.,X,Y,O,(1),X,Y,O,(2),(x1x2),请同学们自己验证。,思考:是否还有其它方法来证明斜率公式?,例3。求经过点A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜 率和倾斜角。,即,即直线的斜率为-1,倾斜角为,解:,例4。 已知直线 和 的斜率分别是 和 ,求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。,由图可知,解:,例4。 已知直线 和 的斜率分别是 和 ,求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。,练习1。 已知a,b,c是两两不等的实数,求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。,(1)A(a,c),B(b,c) (2)C(a,b),D(a,c) (3)P(b,b+c),Q(a,c+a),4

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