北师大版高中数学必修2第二章第一节《直线的倾斜角和斜率》

1、直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率,y=2x+1,2. 满足一次函数的解析式 y=2x+1的每一个 实数对 ( x、y )都是直线l上的点P的坐标。,1. 直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足 一次函数的解析式 y = 2x+1 。,知识回顾 ：在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？,（x，y）,问题1: 直线 l 上 每一点的坐标 P ( x , y ) 与 一次函数解析式 y =2x+1有什么关系?,l,问题2: 平面直角坐标系中的所有直线l 都是 一次函数的图象吗？,思考1:上图中的直线l是一次函数的图象吗？,思考2:怎样用更 一般的方法表示平面直角

2、坐标系 中的直线 l ？,2. 二元一次方程 2x- y +1 =0的解 所对应的点P(x,y)都在直线l上 。,1. 直线l上每一点的坐标P(x,y)都是 二元一次方程 2x- y +1 =0的解。,问题3:将一次函数解析式 y =2x+1改写成 2x- y+1=0，问题1的两个结论应该怎样说?,l,（2）方程y =kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线 l上。,（1）直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程 y =kx+b的解（ k，b 是常数）；,问题4: 怎样将上述结论一般化?,则称方程 y =kx+b是直线l的方程； 直线l 叫做方程 y =kx+b的直线。,特殊到一般的数学思想

3、,以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个 方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程， 这条直线叫做这个方程的直线.,y=kx+b,（x，y）,1、直线的方程和方程的直线的概念,一一对应,y=kx+b,（x，y）,1、直线的方程和方程的直线的概念,一一对应,问题5：若记直线上的点集为A，一个二元一次方 程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？,集合的数学思想,l,问题6：在平面直角坐标系中研究直线时， 就是利用直线与方程的这种关系， 建立直线方程的概念和定义， 并通过方程来研究直线的有关问题.,为此，我们先研究直线的方程 y =kx+b.,用代

4、数的方法来研究几何问题,问题7：如何研究直线的方程 y =kx+b. （ k，b 是常数）,数学实验：,(1)当b=0时，y=kx,则 k=y/x=tan,分类讨论的数学思想,问题8：直线的倾斜角与斜率如何定义？,直线倾斜角的范围是：,3。直线的斜率k=tan （当倾斜角不是 900）,2。直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小 正角叫做这条直线的倾斜角。 规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角 为 。,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？,k0,k0,递

5、增,不存在,无,k0,递增,例2。判断正误：,直线的斜率值为 ，则它的倾斜角为 （ ）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）,X,X,X,X,已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1x2）则由p1，p2确定的直线的斜率为k=？,问题9：经过两点的直线确定吗？,(1)向量 的方向是向上的.,X,Y,O,（1）,X,Y,O,（2）,向量 的坐标是,过原点作向量 = ，,则点P的坐标是 ，,而且直线OP的倾斜角也是.,即 （x1x2）,(2)向量

6、的方向是向上的.,X,Y,O,（1）,X,Y,O,（2）,（x1x2）,请同学们自己验证。,思考：是否还有其它方法来证明斜率公式？,例3。求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜 率和倾斜角。,即,即直线的斜率为-1，倾斜角为,解：,例4。 已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。,由图可知,解:,例4。 已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求 它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。,练习1。 已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。,（1）A（a，c），B（b，c） （2）C（a，b），D（a，c） （3）P（b，b+c），Q（a，c+a）,4