独立性检验例题ppt课件

1、,1.判断分类变量及其关系的方法： (1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量 是否相关是判断变量相关的常见方法. (2)一般地，在等高条形图中， 与 相差越大，两个 分类变量有关系的可能性就越大.,分类变量关系的分析,2.分析分类变量关系的步骤： (1)作大量的调查、研究，统计出结果. (2)列出列联表利用频率粗略估计. (3)作出等高条形图，从直观上进一步判断分类变量之间的关联关系.,通过等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但无法精确地给出所得结论的可靠程度.,【例1】从发生交通事故的司机中抽取2 000名司机作随机样本，根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事

2、故负有责任将数据整理如下： 试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系.,【审题指导】题目已给出了22列联表，可利用等高条形图定性分析两个分类变量之间的相关性. 【规范解答】作等高条形图如下，图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例，从图中可以看出，两者差距较大，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事故负有责任”有关系.,【变式训练】某学校对在校部分学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表： 学生喜欢课外活动的类别与性别有关系吗？试用学过的知识进行分析.,【解析】作出等高条形图如下： 由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱，在性别上有较大差异，说明学生喜欢课外活动的类别

3、与性别在某种程度上有关系.,有关“相关性检验” 解决一般的独立性检验问题的步骤： (1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查下表确定临界值k0.,(2)根据22列联表，利用公式 计算随机变量K2的观测值k. (3)如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的 概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前 提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现 足够证据支持结论“X与Y有关系”.,通常认为k10.828, 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“生产合格品 与设备改造有关系”.,【变式训练】为了调查患慢性气管炎是否与吸烟

4、有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表： 根据上表分析患慢性气管炎是否与吸烟有关？,【解析】a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,a+c=56, b+d=283,n=339 代入公式得K2的观测值： 7.468 86.635. 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患慢性气管 炎与吸烟有关”.,【例】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：,(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿

5、者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.,附： 【审题指导】解答第(2)问时,可先计算K2的值，再对照表格作出判断.,【规范解答】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提 供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年 人的比例的估计值为 (2) 9.967.由于9.9676.635,所 以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人 是否需要志愿者提供帮助与性别有关.,(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老

6、年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，这比采用简单随机抽样方法更好.,【变式备选】用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为两种方法和阳性结果有关系？,【解题提示】由于题目要求“犯错误的概率不超过0.001”，故需求解K2的观测值，再利用临界值的大小来判断假设是否成立.,【解析】由等高条形图(如图)可知，采用荧光抗体法与检验 结果呈阳性有关系，而通过计算可知：,查表可知，P(K210.828)0.001,而113.185远大于 10.828，所

7、以它们之间有关系的概率大于0.999,也就是说， 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为它们之间有关系.,独立性检验的综合应用 判断变量X与Y有无关系的三种方法： (1)22列联表：由22列联表中ad-bc的大小判断. (2)等高条形图：观察条形图中的阴影比例大小判断. (3)独立性检验：计算K2的观测值k，再利用临界值的大小判断. 其中独立性检验的方法相对较准确.,【例3】为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件.试分别用列联表、等高条形图、

8、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响.能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关？ 【审题指导】本题要求分别用列联表、等高条形图、独立性检验的方法分析，要注意三种方法的判断思路.,【规范解答】(1)22列联表如下： 由列联表可得ad-bc|=|98217-4938|=12 750. 相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在现场与产品质量有关系”.,(2)画等高条形图. 如图可知，在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”.,(3)由22列联表中数据，计算得到K2的观测值为 因此，在犯错误的概率不超过0.00

9、1的前提下，认为质量监 督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系.,【互动探究】将本题中的产品质量问题改为成绩优秀问题. 某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀分别与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？ 注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.,【解析】(1)列出数学与物理优秀的22列联表 将表中数据代入公式 得观测值k1270.114 3.,(2)列出数学与化学优秀的22列联表 将表中数据代入公式计算得观测值 k2240.611 2.,(3)列出数学与总分优秀的22列联表： 将表中数

10、据代入公式计算得观测值 k3486.122 5.,由上面分析可知，数学成绩优秀分别与物理、化学、总分优秀都有关系，经计算观测值都大于6.635,说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为数学优秀分别与物理、化学、总分优秀都有关系，k3k1k2，与总分关系最大，物理次之.,【典例】(12分)(1)下表是某地区的一种传染病与饮用水的 调查表： 这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；,(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异. 【审题指导】(1)根据表中的信息计算K2的观测

11、值，并根据临界值表来分析相关性的大小，对于(2)要列出22列联表，方法同(1).,【规范解答】(1)假设H0：传染病与饮用水无关.把表中数据代入公式得： K2的观测值 54.21, 3分 54.2110.828，所以拒绝H0. 因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关. 5分,(2)依题意得22列联表： 此时，K2的观测值 5.785. 9分 由于5.7852.706 所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该种疾病与饮用 不干净水有关. 10分,两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中在犯错误的概率不超过0.001的前提下

12、肯定结论的正确性，(2)中在犯错误的概率不超过0.1的前提下肯定结论的正确性. 12分,【误区警示】对解答本题时易犯错误具体分析如下：,【即时训练】某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生的专业情况，得到如下22列联表(单位：名)： 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据计算得到K2的观测值k4.84.因为k3.841，所以认为“主修统计专业与性别有关系”.这种判断出错的可能性为_.,【解析】由k4.84,可知我们有95%的把握认为“主修统计专业与性别有关系”，故判断出错的可能性为5%. 答案:5%,1.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌

13、有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( ) (A)100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 (B)1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 (C)在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 (D)在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有,【解析】选D.独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异.,2.分类变量X和Y的列联表如下，则( ) (A)ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱 (B)ad-bc越大，说明X与Y的关系越强 (C)(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强 (D)(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强,【解析】选C.由K2的计算公式可知，(ad-bc)2越大，则K2越大，故相关关系越强.,3.若由一个22列联表中的数据计算得K24.013,则两个变量有关系的概率为_. 【解析】因随机变量K2的观测值k=4.0133.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量有关系. 答案:0.95,4.根据下表计算k_. 【解析】根据列联表中的数据得K2的观测值 1.78. 答案:1.78,5.运动员参加比赛前往往做热身运动，下表是一体育