因式分解第一课时

1、14.3 因式分解 （第1课时）,创设情境 引入新知,请计算： （1）、139.98+569.98+319.98 （2）、1012-992=( )( ),根据左面的算式填空： x2+x=(_)(_) ma+mb=(_)(_) m2-16=(_)(_) x2-4x+4=(_)2,计算下列各式： x(x+1)= _ m(a+b)=_ (m+4)(m-4)= _ (x-2)2= _,X2+x,ma+mb,m2-16,x2-4x+4,x,x+1,m,a+b,m+4,m-4,x-2,左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？,讨论,观察分析 探究新知,把一

2、个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,观察分析 探究新知,整式的积,多项式,多项式,整式的积,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,观察分析 探究新知,（1）分解的对象必须是多项式； （2）分解因式的结果是积的形式； （3）每个因式都是整式； （4）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程；,观察分析 探究新知,练习1 下列变形中，属于因式分解的是： （1） （2） （3）,多项式的各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与

3、另一个因式的 乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法,观察分析 探究新知,问题：一块场地由三个矩形组成，三个矩形的长分别为a、b 、c，宽都是m， （1）你能用两种方式表示这块场地的面积吗？ （2）用等号连接所得到的两个代数式，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？等式右边的项有什么特点？,ma+mb+mc=m(a+b+c),例1：把8a3b2+12ab3c 分解因式,最大公约数,相同字母,公因式,4,a、b,ab2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低次幂,师生互动 运用新知,公因式为4ab2,例1：把8a3b2+12ab3c 分解因式,师生互动 运用新知,确定公因式的方法：

4、（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,公因式为4ab2,例1 把 分解因式,解：,如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？ 通过对例1的解答，你有什么收获？,1、提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；,2、提公因式后，另一个因式中不再含有公因式,师生互动 运用新知,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,练习2：指出下列各多项式中各项的公因式

5、并任意选择其中两个进行因式分解：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,多项式,师生互动 运用新知,例2 把 分解因式,解：,公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,通过对例2的解答，你有什么收获？,师生互动 运用新知,变式：把2a(b-c)-3(c-b)分解因式,练习3: 把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6）,强化训练 掌握新知,1、不要漏项； 2、首项为负要提负，或者交换位置。,练习4 先分解因式，再求值 ，其中,强化训练 掌握新知,拓展提升 回归实际,1.已知x+y=5,xy=3,求x2y+xy2的值 2.技术员小张在制作某种机器零

6、件时，要在半径为R的圆形钢板中钻九个半径为r的圆形小孔，之后再将剩余部分涂上油漆，小张已测量出R=34cm,r=2cm,请你帮他算一下需要涂油漆的部分的面积S是多少？,这堂课你有哪些收获：,你还有哪些疑问？,反思归纳 知识梳理,1分解因式 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算,2确定公因式的方法 一看系数 二看字母 三看指数 公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母的最低次幂的乘积 。,3提公因式法分解因式步骤（分两步） 第一步：找出公因式；第二步：提公因式.,4用提公因式法分解因式应注意的问题： 提公因式后，另一个因式不再含有公因式,2、（1）9x3y312x2y18xy3中各项的公因式是_. （2）5x225x的公因式为_. （3）2ab24a2b3的公因式为_ .,3xy,5x,-2ab2,1、下列变形中是因式分解的是（ ） A.x(x+1)=x2+x B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2+xy-3=x(x+y)-3 D.x2+6x+4=(x+3)2-5,达标检测 布置作业,B,（1） x2+x6 =x2(1+x4) （2）2m（m+n)