因式分解复习课件

1、因式分解的复习,1.基本概念,2.基本方法,3.一般步骤,4.主要应用,5.能力拓展,6.课堂小结,第一步,第二步,第三步,第四步,平方差公式a-b=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2ab+b=(ab),把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。,平方差公式法和完全平方公式法统称公式法 平方差公式：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式。,公式 法,因式分解,基本概念,提公因式

2、法,否,否,是,练习 下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？ (1)3a2+6a=3a(a+2) (2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1 (3) 18a3bc=3a2b6ac,基本概念,否,是,否,是,练习 检验下列因式分解是否正确？ (1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) (3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2,基本概念,练习 填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。 2x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。,-7,-10

3、,x-4,16,基本概念,一般方法,提公因式法：,公式法,基本方法,1.公因式确定 （1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。 2.变形规律： （1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3 3.一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。,提公因式法：,用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差； 用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是

4、否为一个完全平方式； 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,公式法,练习 将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y (4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy,基本方法,=-a(a+b),= (m+n)(m-n),=(x+y),=3a (m+n)(m-n),=3x(x+y),练习 将下列各式分解因式： 18ac-8bc m4 - 81n4 xy-4xy+4,基本方法,=2c(3a+2b) (3a-2b),= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n),=（x y 2）,C

5、层练习 将下列各式分解因式： (2a+b)(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b),基本方法,= (2a- 3 b) ,= (x+y-5),=3a (a+2b),因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；,二套：再看有几项， 如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,一般步骤,三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。如(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1）,简化计算,主

6、要应用,多项式的除法,解方程,简化计算,(1)562+5644 (2)1012 - 992,变式 若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；,超级变变变,解方程：,x-9x=0,超级变变变,变式,解下列方程： (3x- 4) - (3x+ 4) =48,多项式的除法 (2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r),超级变变变,变式： 20052+2005能被2006整除吗？,如图在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8,r=1.1时剩余部分的面积,能,把9991分解成为两上整数的积。,力,大,已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。（提示： a2-b2 -c2 2b