运筹学(存储论)PPT课件.ppt

1、第十三章 存储论 Inventory Theory,平抑波动，保障供给,1,存储论是定量方法和技术最早应用的领域之一，是管理运筹学的重要分支。早在1915年人们就开始了对存储论的研究。,所谓存储就是将一些物资，例如原材料、外购零件、部件、在制品等等存储起来以备将来的使用和消费。,存贮是一种常见的社会和日常现象,如： 军事战争中炮弹的存贮 水力发电站雨水的库存 存贮是缓解供应与需求之间出现供不应求或供过于求等不协调现象的必要和有效的方法和措施。,但是要存储就需要资金和维护，存储的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分，它是企业流动资金中的主要部分，因此如何最合理，最经济地解决好存储问题是企业经营

2、管理中的大问题。,存储论主要解决存储策略问题即如下两个问题： （1）当我们补充存储物资时，我们补充数量是多少？ （2）我们应该间隔多长时间来补充我们的存储物资？ 下面就需要我们建立不同的存储模型来解决上面两个问题。我们介绍的是一些常用的存储模型及其解决办法。,第十三章 存贮论 Inventory Theory,1 经济订货批量存贮模型（掌握） 2 经济生产批量模型（掌握） 3 允许缺货的经济订货批量模型（了解） 4 允许缺货的经济生产批量模型（了解） 5 经济订货批量的折扣模型（掌握）,关于存贮理论 (Inventory Theory),存贮论要解决两方面的矛盾： 短缺造成的损失和存贮形成的费

3、用 经典存贮理论和现代物流管理 经典研究最佳订货周期和订货量 现代研究如何将存贮降至最低，减少和优化物流环节，如 JIT，MRPII，Supply Chain 本章只介绍经典存贮理论的基础,存贮系统：,存贮过程通常包括三个环节：订购进货、存贮和供给需求 存贮系统的中心可视为仓库 对存贮系统而言，外部需求一般是不可控的因素，但可以预测；总体上需求可分为确定型的和随机型的 订货时间和订货量一般是可控的因素。 问题是：什么时间订货（期的问题），一次订多少（量的问题）？,存贮系统图示：,需求率：指单位时间（年、月、日）内对某种物品的需求量，用D表示。它是存贮系统的输出。 订货批量：指一次订货中包含的某

4、种物资的数量。用Q表示。 订货间隔期：指两次订货之间的时间间隔。用t表示。 订货提前期：从提出订货到收到货物的时间间隔，用L表示。,存贮问题的基本要素：,与存贮有关的基本费用：,存贮费：指物资存放在仓库经过一定时期后所发生的全部费用。包括保管费、仓库占用费、通风照明费、冷气暖气费、流动资金利息、存贮损耗费等，与时间和数量成正比。 订货费：是指为取得物资所发生的费用。包括手续费、电话费、交通费、采购人员的劳务费、质检、入库等，与订购数量无关的一次性费用,与存贮有关的基本概念：,物资费用：指物资本身的费用，如单价、运费等。 缺货损失费用：指由于存贮不足，不能及时满足顾客或生产的需要而引起的费用。如

5、缺货引起的停工损失、延期交货而付出的罚金、信誉损失、失去销售机会的损失等。,存贮策略：,确定订货的间隔时间和订购量的方法。 定期补充法：以固定的时间间隔订货，每次订货要把存货量恢复到某种水平。简单但容易造成缺货或积压 定点补充法：当存货量下降到某点就订货，每次的订货量可以是固定的。要监视订货点。,1 经济订货批量模型,指不允许缺货，生产时间很短的存贮模型，是最基本的确定性存贮模型。 经济订货量Q* (EOQ-Economic Order Quantity, ),模型假设,需求率D为常数 订货提前期为 0； 不允许缺货； 订货批量Q； 设每次订货费为 c3，单位物资单位时间的存贮费为 c1。 各

6、种参数（Q、 c3 、c1 ）均为常数,定性分析：,订货批量小，则存贮费用少，但订货次数频繁，增加订货费； 订货批量大，则存贮费用大，但订货次数减少，减少订货费； 有一个最佳的订货量和订货周期,定量分析：,存贮模型图示：,定量分析：,存贮费、订货费与总费用关系图：,经济订货批量模型的几点说明：,没有考虑物资单价 若物资单价与时间和订购量无关，为常数 c，则单位时间内的物资消耗费用为 cD 若订货提前期不为零，不影响经济订货量及相关总费用的计算，只是影响到订货点。 订货点=（平均每天正常耗用量*订货提前期）+安全储备量,提前期为L时：,时间t,存贮量,L,T,T,T,0,Q,1/2Q,2 经济订

7、购批量存贮模型,模型举例（例1 ：P283） 益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多家食品零售店提供货源，批发部的负责人为了减少存贮的成本，选择了某种品牌的方便面进行了调查研究，制定正确的存贮策略。,2 经济订购批量存贮模型,模型举例 需求量的确定：,2 经济订购批量存贮模型,模型举例 存贮费的确定： 每箱的存贮费由两部分组成： （1）用于购买一箱方便面所占用的资金的利息：每箱方便面的进价为30元，银行贷款利息为12%，则3012%=3.6（元） （2）贮存仓库的费用、保险费用、损耗费用、管理费用等：经计算每箱方便面贮存一年的费用为2.4元 以上两部分相加，可知每箱方便面存贮一年的

8、存贮费为6元，即C1=6元/年箱,2 经济订购批量存贮模型,模型举例 订货费的确定： 订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、采购人员的劳务费等。订货费与所订货的数量无关。 劳务费12元，其它费用13元， 所以每次订货费C3=12+13=25（元）,2 经济订购批量存贮模型,模型举例 需做决策：每次订货量Q为多少时才能使得总的费用为最少？ 若Q太小，贮存量减少，总的贮存费减少，但为了满足需要，就要增加订货次数，必然增加订货费； 若Q太大，则订货次数会减少，总的订货费会减少，但贮存量会增加，总的存贮费增加。 问题：如何找到最合适的订货量？,2 经济订购批量存贮模型,模型举例 在0至T的时

9、间里，平均存贮量为Q/2，同样可知从0到Tn的时间里，平均存贮量也为Q/2,模型举例 一年的存贮费=C10.5Q=0.5QC1 本例中，一年的存贮费=6 0.5Q=3Q 一年的订货费=每次的订货费每年订货次数 =C3 D/Q （其中D为每年的总需求量） 本例中， C3 =25， D=3000 52 一年的订货费 = 25 （3000 52）/Q =3900000/Q 一年的总费用TC=一年存贮费+一年订货费 TC= 0.5QC1+ C3 D/Q 本例中，TC=3Q+3900000/Q,2 经济订购批量存贮模型,2 经济订购批量存贮模型,模型举例 一年的存贮费=C10.5Q=0.5QC1 本例中

10、，一年的存贮费=6 0.5Q=3Q 一年的订货费=每次的订货费每年订货次数 =C3 D/Q （其中D为每年的总需求量） 本例中， C3 =25， D=3000 52 一年的订货费 = 25 （3000 52）/Q =3900000/Q 一年的总费用TC=一年存贮费+一年订货费 TC= 0.5QC1+ C3 D/Q 本例中，TC=3Q+3900000/Q,2 经济订购批量存贮模型,模型举例 确定使得一年总费用最小的订货量Q： TC= 0.5QC1+ C3 D/Q 应用微积分知识可求得最优订货量Q 同时可求得： 一年的存贮费 一年的订货费 订货间隔期T0 一年的总费用TC,2 经济订购批量存贮模型

11、,练习： 某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个，该仪表中有个元件需向仪表元件厂订购，每次订货费用为50元，该元件购价为每只0.50元，全年保管费为购价的20%。 （1）试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用； （2）若明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？,2 经济订购批量存贮模型,练习答案： （1）Q=5477（只） T0=0.183（年） TC=548（元/年） n=6（次） Q=5000（只） TC=550（元/年） （2）Q=7746（只） n=8（次）,举例：,例2：某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需600个，每个存贮费

12、C1 =0.01 元/周，订购费每次为 C3 =50 元，问： 经济订货量为多少？ 一年订购几次？(一年按 52 周计)， 一年的存贮费和订购费各是多少？ 若订货提前期为2天，订货点是多少？,举例：,解： 以周为时间单位，每周按 5 天计，则 D=5600=3000个/周 由公式得：,不考虑安全储备的情况下，订货点为： 600*2=1200（个） 即每当库存量下降到1200个时，就提出订货5477个。,第十三章 存贮论 Inventory Theory,1 经济订货批量存贮模型（掌握） 2 经济生产批量模型（掌握） 3 允许缺货的经济订货批量模型（了解） 4 允许缺货的经济生产批量模型（了解）

13、 5 经济订货批量的折扣模型（了解）,2 经济生产批量模型,指不允许缺货，生产需要一定时间存贮模型，也是确定型的存贮模型。,比较:,该模型也不允许缺货,到存储量为零时,可以立即得到补充。所不同的是经济订货批量模型全部订货同时到位，而经济生产批量模型当存储量为零时开始生产，单位时间的产量即生产率p也是常量，生产的产品一部分满足当时的需求，剩余部分作为存储，存储量是以（p-d）的速度增加。,模型基本假设：,需求率D（每年需求量） 需求率d (每天需求量） 生产率p（每天生产量）为常数； 不允许缺货； 生产批量Q； 每次生产准备成本c3 ，单位存贮费c1 。 各种参数（D、Q、 p、d、 c3 、

14、c1 ）均为常数,周期性生产; t1 为生产期，生产率为p ，消耗率d， pd ； Q =p t1为总产量； t2 为不生产期， T = t1 + t2 为生产周期， V 最大存贮量,推导：,dp，TC0， Q* (长期合同) 正是 JIT 无仓储生产的道理 Pd，退化为经济订货批量模型,例1：P290,有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录和今后的市场预测，估计今年一年的需求量为4900个，由于占有资金的利息以及存储库房以及其他人力物力的费用，存储一个书架一年要花费1000元，这种书架是该公司自己生产的，每年的生产能力为9800个，而组织一次生产要花费设

15、备调试等生产费500元，该公司为了把成本降到最低，应如何组织生产呢？要求求出最优每次的生产量Q*，相应的周期，最少的每年的总费用，每年的生产次数。,解：从题意可知D=4900个/年，每年的需求率d=D=4900个/年，每年的生产率p=9800个/年，c1=1000元/个年， c3 =500元/次，即可求得最优每次生产量,每年的生产次数为 如果每年的工作日计250天，则相应的周期为250/50=5（天） 一年最少的总的费用,第十三章 存贮论 Inventory Theory,1 经济订货批量存贮模型（掌握） 2 经济生产批量模型（掌握） 3 允许缺货的经济订货批量模型（了解） 4 允许缺货的经济

16、生产批量模型（了解） 5 经济订货批量的折扣模型（了解）,3 允许缺货的经济订货批量模型,允许缺货，是指企业在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订货，当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小并假设顾客会耐心等待直到新的补充到来。,当新的补充一到，企业立即将货物交付给这些顾客，如果允许缺货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外也无其他的损失，这样企业可以利用“允许缺货”这个宽松条件，少付几次订货的固定费用，少付一些存储费，从经济观点出发这样的允许缺货现象是对企业有利的。,模型假设,需求率D； 单位商品存储一年的费用 c1。 允许缺货,设c2为缺少一个单位的货物一年所支付的单位缺货费； 设每次订货费为

17、 c3， 订货批量Q； 各种参数（D、Q、 c3 、 c1 、c2 ）为常数,所以在允许缺货的情况下，一年总的费用是由一年的存储费、一年的订货费以及一年因缺货而支付的缺货费三个部分组成。 也就是c1 、c2 、c3的和。,模型图示：,推导：,说明：,由于 C2 / (C1+C2)1，故允许缺货是有利的 拆借现象，商店中的期货 C2 ，退化为不允许缺货的经济订货批量模型,（自己看） 例2 P294 通过计算结果可以看出允许缺货一般比不允许缺货有更大的选择余地，一年的总费用也可以有所降低。但如果缺货费太大，尽管允许缺货，管理者也会避免出现缺货，这时允许缺货，也就变成了不允许缺货的情况了。,第十三章

18、 存贮论 Inventory Theory,1 经济订货批量存贮模型（掌握） 2 经济生产批量模型（掌握） 3 允许缺货的经济订货批量模型（了解） 4 允许缺货的经济生产批量模型（了解） 5 经济订货批量的折扣模型（了解）,4 允许缺货的经济生产批量模型,与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。 与缺货的经济订货批量模型相比，补充不是通过订货，而是靠生产（不同时到货）。,模型假设,需求率D（每年需求量）； 需求率d（每天需求量）； 生产率p（每天需求量）； 允许缺货,设c2为单位缺货在单位时间内的损失费用； 生产批量Q； 设每次生产准备费用为 c3，单位物资单位时间的存贮费为 c1。

19、 各种参数（D、p、 d、Q、 c3 、 c1 、c2 ）为常数,模型图示：,推导：,推导：,（自己看） 例3 P300 通过计算可知，同样的一个经济生产批量问题，允许缺货一般比不允许缺货在一年的费用上可以少花一些。,第十三章 存贮论 Inventory Theory,1 经济订货批量存贮模型（掌握） 2 经济生产批量模型（掌握） 3 允许缺货的经济订货批量模型（了解） 4 允许缺货的经济生产批量模型（了解） 5 经济订货批量的折扣模型（了解）,5 经济订货批量折扣模型,商品的价格随着订货数量的变化而变化，当订货数量多时，可以享受到折扣的优惠。 其他假设与经济订货批量模型相同。,由于不同的订货

20、量，商品的单价不同，所以我们在决定最优订货批量时，不仅要考虑到一年的存储费和一年的订货费，而且还考虑一年的订购商品的货款，要使得它们的总金额最少，即有：,例1. 设备公司准备购进阅览桌用于销售，每个阅览桌500元，每个阅览桌存贮费用为阅览桌价格的20%，每次的订货费为200元，每年的需求为300个。生产厂商规定：如果一次订购量达到或超过50个，每个售价为480元；如果一次订购量达到或超过100个，每个售价为475元。请决定为使其一年总费用最少的最优订货批量Q，并求出这时一年的总费用为多少？,Q 50时， k1 = 500元， =500*20% =100（元/个年） 50 Q 100时， k2

21、= 480元， = 480*20% = 96（元/个年） 100 Q时， k3 = 475元， = 475*20% = 95（元/个年）,解：已知 D = 300个/年，c3 = 200/次 。,Q 50时，,50 Q 100时，,100 Q时，,其中只有Q1* 在其范围内,为了得到折扣价格，又使得实际订货批量最接近计算得到的Q2* 和Q3* ，取Q2* 50， Q3*100,计算得,比较上面的数值，得一年的总费用最少为147600元，因此，最佳订货批量为 Q= 50。,例1：,某医院药房每年需某种药1000瓶，每次订货费用需要5元，每瓶每年保管费用为0.40元，每瓶单价2.50元。制药厂提出

22、的价格折扣条件是： （1）订购100瓶时，价格折扣为5%； （2）订购300瓶时，价格折扣为10%。 问医院应该如何决策最优订货批量？,解：,已知D=1000瓶/年，c1=0.40元/瓶年，c3=5元/次，c=2.50元/件，Qa=100件，Qb=300件。 当折扣为5%时： ca=2.50*(1-5%)=2.375（元/瓶） 当折扣为10%时： ca=2.50*(1-10%)=2.25（元/瓶）,第一步：,先求无折扣条件下的EOQ。,第二步，结合图示分析选择,批量,费用,0,100,300,158,TC（Q）,TCa（Q）,TCb（Q）,由图可见，应比较TCa(Q*)与TCb(Qb)，选择费

23、用小的方案。,例2：,(1)上例中每年需要量为100瓶，其他条件不变，最优存贮策略是什么？ (2)上例中每年需要量为4000瓶，其他条件不变，最优存贮策略是什么？,(1) 第一步：,先求无折扣条件下的EOQ。,第二步，结合图示分析选择,批量,费用,0,100,300,50,TC（Q）,TCa（Q）,TCb（Q）,由图可见，应比较TC(Q*)、 TCa(Qa)与TCb(Qb)，选择费用小的方案。,(2) 第一步：,先求无折扣条件下的EOQ。,第二步，结合图示分析选择,批量,费用,0,100,300,316,TC（Q）,TCa（Q）,TCb（Q）,由图可见，TCb(Q*) 最小。,某工厂每月需要某

24、种零件 2000件，已知每件每月存储费为 0.1 元，一次订购费为 100元。一次订购量与零件单价关系如下：,解：(1)不考虑单价，计算经济订货量,习题:,印刷厂下一年度所用印刷纸的进价为200元/卷，已知该种纸的经济订货量为200卷/次，若订货费用为500元/次，年保管费用率为25%。试求该厂下一年度需用多少印刷纸？这种印刷纸的年保管费用是多少？,解：设该厂下一年度需用D卷印刷纸，则,得D=2000卷 平均存货额为 年保管费用为2000*0.25=5000(元),在存贮管理与控制中有两个重要的技术： 物料需求计划（MRP）和准时化生产方式（JIT），我们对它们作一个简单的介绍。 一、物料需求计划（MRP） 物料需求计划（MRP）是一种用于管理与控制需求有依赖关系的产品的生产与存贮的技术。 MRP是基于计算机的生产与存贮计划和控制系统，它有三个目标：1）确认装配最终产品所需要的原料、零件与部件；2）使存贮水平最小化；3）制定制造、购买和运输的时间表。,9 物料需求计划(MRP)与准时化生产方式(JIT)简介,MRP的技术不断地得到发展。MRP引入资源计划与保证、安排生产、执行监控与反馈等功能，形成闭环的MRP系统。 当闭环的MRP进一步扩展