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文档简介

1、A,1,二重积分 习题课,一、主要内容 二、典型例题,A,2,定 义,几何意义,性 质,计算法,二重积分,一、主要内容,A,3,性质 与定积分相类似的性质（线性性、对称性 对区域的可加性、比较性、估值、中值）,计算,主要内容,定义,A,4,对称性,D关于x轴对称（x轴上方部分为D1),D关于y轴对称（y轴右边部分为D1),A,5,D关于x轴、y轴均对称（第一象限部分为D1),A,6,二重积分的计算,X型,X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,A,7,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,A,8,

2、（）极坐标系下,A,9,A,10,(3)二重积分的换元法：,A,11,注意以下几点,1 根据被积函数和积分区域的特点，合理选择坐标系和积分次序。,A,12,注意以下几点,2 积分的关键是定限，定限的关键是将D用联立不等式表示出来。,（1）直角坐标系：先判断区域的类型，若为X型，先将区域D投影到x轴上，定出x的变化范围a,b, 然后用过a,b内任意点且平行于y轴的直线去穿D,得到,A,13,注意以下几点,2 积分的关键是定限，定限的关键是将D用联立不等式表示出来。,（2）极坐标系：先定出 的变化范围 然后以 内任意角为极角，从原点引一条射线去穿D, 得到,A,14,注意以下几点,利用函数的奇偶性与积分区域的对称性 计算。,A,15,二、典型例题,利用重积分的性质或交换积分次序来 证明等式或不等式。,2 重积分与二次积分的转化。,3 重积分的计算。,A,16,思考题,A,17,思考题解答,A,18,A,19,例1,解,举 例,A,20,A,21,1、计算二重积分,A,22,2,解,先去掉绝对值符号，如图,A,23,答案：,A,2

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