抛物线的定义及标准方程

1、,抛物线及其标准方程,教学目标： 掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线； 掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法，提高学生观察、类比、分析和概括的能力。 重点难点： 抛物线的定义及焦点、准线； 抛物线的四种标准方程和P的几何意义。,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,抛球运动,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,一、抛物线的定义,平面内与一个定点F 和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （注意：F不在L上） 定点F 叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,二、抛物线标准方程的推导,设一个

2、定点F到一条定直线l的距离为常数p (p0)， 如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？,二、抛物线标准方程的推导,x,L,F,K,M,N,y,o,二、抛物线标准方程的推导,以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,三、抛物线的标准方程,x,K,F,N,y,M,o,F,M,l,N,对“标准”的理解,一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程. 但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2 = 2px（p0）,相同点： （1）顶点为原点; （2）对称轴为坐

3、标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.,不同点： （1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; （2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.,焦点坐标的非零坐标为一次项系数的1/4,一次项系数是焦点坐标的非零坐标的4倍.,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+ 2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x2 =+ 2py (p0),开口向上: x2 =2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0),抛物线的标准方程,上下型,1、求下列抛物线焦点坐标和准线方程： （1）

4、y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线方程化为标准形式,四、应用提升,题型一 求抛物线焦点坐标和准线方程,2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y、 x2 = -4y.,题型二 求抛物线的标准方程,当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解,3、M是抛物线y2 = 2px（p0）上一点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 ,O,y,x,题型三 抛物线定义的应用,练习：求抛物线y2 = 12x上与焦点距离等于9的点的坐标。,3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法,2、抛物线的标准方程与其焦点、准线,4、注重数形结合的思想,1、抛物线的定义,五、课堂小结,5