方差分析ppt课件

1、8.3 单因素方差分析,2,方差分析是英国统计学家和遗传学家Fisher在进行农业试验时发展起来的通过试验数据进行分析的统计方法. 方差分析讨论的是生产和科学实验中哪些因素对试验结果有显著作用,哪些因素没有显著作用. 回归分析是对变量与变量之间的某种相关关系.这种关系可以用回归函数来表示.有时,我们只需要知道某些变量的不同取值对一个变量有没有影响?对这样的问题我们是采用方差分析.,3,一、方差分析是什么？,4,2、在数据处理上，是要通过试验考察数据来分析比较 多个总体的均值是否相等。 3、方差分析的作用：从方差的角度分析试验数据、判断各因素各状态对试验结果影响大小。,例如：我们要通过试验数据来

2、判断5个不同的水稻品种 对产量的影响，记每个品种单位产量均值为：,从这个角度看，方差分析是一种假设检验的方法。,5,(1) 试验指标(experimental index)：性能、成本、产量。,常 用 术 语,(2) 可控因素(experimental factor)：影响试验结果的因素中有些是可以控制的，叫可控因素，常用大写字母 A、B、C等表示。,例如：研究如何提高水稻的产量时，水稻的产量是试验指标;不同的水稻品种，不同的耕作方法，不同的耕作人员、不同的气候等等都对水稻的产量有影响，可作为试验因素来考虑。其中前三个因素是可控因素。,当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两

3、个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。,6,(3) 因素水平(level of factor) ：试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。每个水平也成为试验的一个处理(treatment)。,例如：研究某种5个不同的水稻品种对产量的影响影响，这5 个品种就是这一试验因素的5个水平。 比较3个品种的奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶 牛品种这个试验因素的3个水平；,因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2， 来 表示。如 等。,(4) 重复数(number of repeat)：对某个水平或处理重复进行的试验次数称为重复数 。,7,(5) 称试验指标

4、为响应变量 称试验可控因素为自变量 称可控因素的不同状态为水平,上例中，水稻品种、耕作方法、耕作人员为可控因素，故为自变量。不同的水稻品种，不同的耕作方法，不同的耕作人员、不同的气候的“不同” 为该因素不同的水平，而水稻产量、质量为试验指标故称为响应变量。,8,9,纵向的差异称为随机（试验）误差（组内差异） 横向的差异称为系统误差（组间差异）,10,二、方差分析(单因素)的基本原理,例如上例中，影响我们感兴趣的指标产量的因素只有一个，即水稻品种，所考虑的不同的水稻品种有 5 个，每一个具体的品种，都称为品种这个因素的一个水平，故上例品种这个因素共有5个水平，该试验为单因素 5 水平的试验。,单

5、因素试验指的是在试验中，只有一个（可控）因素在改变，其它（可控）条件不变的试验。,11,具有方差齐性。,相互独立，从而各子样也相互独立。,我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验 指标的影响。即要检验假设： 为此我们作如下假设：,1、一元方差分析的假设,12,其中诸 可以不一样，,单因素试验资料表,13,2、总偏离平方和的分解,其中,14,可见统计量,经上述运算后分解为：,反映的是各子样随机误差的大小。,反映的是各总体平均值的差异程度。,H0 成立则SSA 小，否则SSA 大。,15,对给定的检验水平 ，由,得H0 的拒绝域为：,由此知，方差分析也是假设检验的一种（从方差的角度

6、）。,统计量F可以作为判断H0是否成立的检验统计量.,16,注意到,17,例： 用一定数量的小麦种子进行切胚乳试验，设计分三种处理： A1为整粒小麦，A2为切去一半胚乳，A3为切除全部胚乳。 同期播种于条件较为一致的花盆内，成熟后测得粒重如下。 试检验三种不同的处理对粒重的影响（取0.05）。,解: (1)计算离差平方和及自由度,18,续解：,19,(2)列出方差分析表,结论：由 可知，在检验水平 下，不同的处理方法对小麦单株粒重的影响无统计意义。,20,8.4双因素试验的方差分析,在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果，而且这些因素的不同水平的

7、搭配也会影响试验结果。,例如：某些合金，当单独加入元素A或元素B时， 性能变化不大，但当同时加入元素A和B时，合金性 能的变化就特别显著。,统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的 影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析 中，把它当成一个新因素来处理。,我们只学习两个因素的方差分析，更多因素的 问题，用正交试验法比较方便。,21,无交互作用的双因素试验的方差分析,数学模型,假设某个试验中，有两个可控因素在变化，因素A有a个水平，记作A1，A2，Aa；因素B有b个水平，记作B1，B2，.Bb；则A与B的不同水平组合AiBj（i=1，2，a；j=1，2，b）共有ab个，每个水平组合称为一个处

8、理，每个处理只作一次试验，得ab个观测值Xij，得双因素无重复实验表,22,双因素无重复（无交互作用）试验资料表,23,无交互作用的双因素试验的方差分析,基本假设（1） 相互独立； （2） ，（方差齐性）。,要分析因素A，B的差异对试验结果是否有显著 影响，即为检验如下假设是否成立：,24,总离差平方和的分解定理,仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和,可分解为：,称为因素A的离差平方和， 反映因素 A 对试验指标的影响。,称为因素B的离差平方和， 反映因素 B 对试验指标的影响。,称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。,25,可推得：,将 的自由度分别记作,，则,若假设 成立，则：,26,对给定的检验水平 ，,拒绝H01，即A 因素的影响有统计意义。,拒绝H02，即B 因素的影响有统计意义。,27,双因素（无交互作用）试验的方差分析表,注意,各因素离差平方和的自由度为水平数减一，总平方和的自