平面体系的几何组成分析课件

1、建筑力学,Architectural Mechanics,主 讲：杜留记 河南城建学院土木工程系力学教研室,第五章 平面体系的几何组成分析,5.1 几何不变与几何可变体系的概念,5.2 刚片自由度联系的概念,5.3 几何不变体系的组成规则,5.4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,5-1 几何不变与几何可变体系的概念,结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证结构的几何构造是不可变的。例如：,显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变体系是不可以作为结构的。因此在选择或组成一个结构时必须掌握几何不变体系的组成规律。,几何不变体系,几何可变体系,5

2、-1 几何不变与几何可变体系的概念,几何不变体系(geometrically unchangeable system) ： 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变。 几何可变体系(geometrically changeable system)： 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状可以改变。,几何可变体系又可分为两种 几何常变体系(constantly changeable system)： 发生有限位移 几何瞬变体系(instantaneously changeable system )： 发生微小位移,5-1 几何不变与几何可变体系的概念,Y=0，N=0.5P/sin

3、由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用。,只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！,发生微量位移,5-1 几何不变与几何可变体系的概念,几何组成分析的目的 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,研究几何不变体系的几何组成规律，称为几何组成分析。几何组成分析是进行结构设计的基础知识。,5-2 刚片自由度联系的概念,自由度(degree of freedom) ：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体

4、系位置所需独立坐标的数目。,2,3,1、平面内一点个自由度；动画演示 2、平面内一刚片个自由度；动画演示,5-2 刚片自由度联系的概念,单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。,3,4,一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。,1、2、3、4是链杆，5、6不是链杆。,约束(restraint) ：在体系内部加入的减少自由度的装置。 当对刚体施加约束时，其自由度将减少。能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减少n个自由度的约束称为增加了n个联系。,动画演示,动画演示,5-2 刚片自由度联系的概念,单铰：联结两个刚片的铰。,加单铰前体系有六个自由度。,加单铰后体系有四

5、个自由度。,单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。,动画演示,多余约束(redundant restraint) ：不减少体系自由度的约束。,注意：多余约束将影响结构的受力与变形。,动画演示,5-2 刚片自由度联系的概念,虚铰（瞬铰）,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。,单铰,瞬铰,绕瞬心转动！,动画演示,定轴转动,复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰。,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！,动画演示,5-2 刚片自由度联系的概念,单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点,图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。,加刚

6、联结后有三个自由度,刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。,两个多余约束,一个多余约束,三个多余约束,5-2 刚片自由度联系的概念,一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度(computational degree of freedom) W。,W=（各部件自由度总数）（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数h，支座链杆数r，则 W=3m2hr,体系的计算自由度,5-2 刚片自由度联系的概念,连四刚片h=3

7、,连三刚片h=2,连两刚片h=1,3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。,注意：,1、复连接要换算成单连接。,2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。,5-2 刚片自由度联系的概念,m=7，h=9，r=3 W=3m2hr =37293 =0,注 意 W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即： W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系； W=0 实际约束数等于体系必须的约束数； W0 体系有多余约束。,5-3 几何不变体系的组成规则,A,B,C,图a,图a为一无多余约束的几何不变体系将杆AC,AB,BC

8、均看成刚片，就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系。,规则一：三刚片规则。三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。,三铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联，瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系,5-3 几何不变体系的组成规则,A ,C,图a为一无多余约束的几何不变体系将杆AC、BC均看成刚片，就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系。,杆通过铰 瞬变体系,规则二：两刚片规则。两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。,A,B,图a,B,图b,5-3 几何不变体系的组成规则,A,B,C,将BC杆视为刚片,该体系就成为一 刚片

9、与一点相联。,规则三：二杆结点规则，也叫二元体规则。一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。,5-3 几何不变体系的组成规则,依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。,依次去掉二元体A、B、C、D、E、F、G后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。,5-3 几何不变体系的组成规则,故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础，只分析上部，,上部体系由左右两刚片用

10、一铰和一链杆相连。,5-3 几何不变体系的组成规则,该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的三铰相连。,体系的几何组成与静力特性的关系,体系的分类,几何组成特性,静力特性,几 何 不 变 体 系,几 何 可 变 体 系,无多余约束的几何不变体系,有多余约束的几何不变体系,几何瞬变体系,几何常变体系,约束数目正好布置合理,约束有多余 布置合理,约束数目够 布置不合理,缺少必要 的约束,一定有多余约束,静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力,超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力,内力为无穷大 或不确定,不存在静力解答,5

11、-3 几何不变体系的组成规则,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,一、静定结构和超静定结构,平面杆件结构可分为静定结构和超静定结构两类。 凡只需利用静力平衡条件就能确定全部支座反力和内 力的结构称为静定结构。 全部支座反力或内力不能只由静力平衡条件来确定的 结构称为超静定结构。,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,从几何组成分析方面来看，图 (a)为无多余约束的几何不变体系，它是静定的。而图 (b)为有一多余约束的几何不变体系，它是超静定的。 因此，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束，超静定结构也为几何不变但有多余约束。通过几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的

12、。 绝大部分的建筑结构都是超静定结构。,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,二、常见的结构形式,常见结构形式：梁板结构体系、桁架体系、拱结构体系、框架筒体体系、悬索体系、薄壳体系。,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,施工的梁板结构,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,破坏的梁板结构,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,桁架结构体系,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,桁架结构体系,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,桁架结构体系,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,桁架结构体系,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,桁架结构体系,

13、5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵州桥（又称安济桥），该桥在隋大业初年（公元605年左右）为李春所创建，是一座空腹式的圆弧形石拱桥，净跨37m, 宽9m，拱矢高度723m。,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,颐和园十七孔桥,此桥修建于清乾隆年间（ 1736 1795 年）,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,合肥包河公园拱桥,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,法国加尔拱桥,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,结构类型：框筒结构 高度：114m 层数：30 建筑面积：72334m2开工日期：1994.

14、03竣工日期：1997.01,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,结构类型：框筒结构 高度：138m 层数：38 建筑面积：67750m2 开工日期：1993.01 竣工日期：1996.06,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,金门大桥的北端连接北加利福尼亚，南端连接旧金山半岛。主跨1280米，塔高227米，桥面高出平均水位81米。金门大桥完工于1937年，用了4年时间和10万多吨钢材，耗资达3550万美元。整个大桥造型宏伟壮观、朴素无华，华灯初放，如巨龙凌空，使旧金山市的夜空景色更见壮丽。,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,图片中显示的是悬索桥巨大钢缆的剖面，可以看到内部成千上万根钢丝。,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,这是润扬长江公路大桥悬索桥，连接镇江、扬州两座古城。润扬长江公路大桥总投资五十八亿元，于二年十月开工建设，是长江上惟一一座由斜拉桥和悬索桥合成的特大型桥梁。大桥全长三十五点六六公里。其中，南汊桥主跨一千四百九十米，是目前中国第一、世界第三的大跨径悬索桥。,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,悉尼歌剧院建筑总面积88258平方米，整个建筑占地1.84公顷，长183米，宽118米，高67米，相当于20层楼的高度。,5-4 静定结构和超静定结构常见的结构形式,