数学人教版九年级上册圆的切线长定理

1、圆的切线长定理,井陉县小作中学 杨彦文,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？,如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1.OB是O的一条半径吗？,2.PB是O的切线吗？,3.PA、PB有何关系？,4.APO和BPO有何关系？,数学探究,问题：,RtAOPRtBOP,O,P,A,B, PA=PB PO平分APB,1,2,连结OA、OB、,PA、PB与O相切，点A、B是切点,1 =2,OAAP，OBBP,OAP=OBP=90,OA=OB，OP=OP,PA=PB,切

2、线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,1=2,O,A,B,1,2,符号表示,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABP， AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,知识拓展,.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、

3、F点，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周长和EOF的大小。,思考题：如图，AB是O的直径，AD、DC、BC 是切线，点A、E、B为切点，若BC=9， AD=4，求OE的长.,A,B,C,思考:,如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,问题：如图ABC，要求画ABC的内切圆，如何画？,已知：ABC 求作：和ABC的各边都相切的圆,B,C,A,I,D,作法：1、作B、C的平分线BM、CN，交点为I 2、过点I作IDBC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作I I就是所求的圆,N,M,与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆,A,B,C,I,

4、D,E,F,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,例2：已知：AB中,ABC=50,ACB=75,点O是内心，求BOC的度数。,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,I,D,例1：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,知识拓展,3.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_. 若RtABC的三边分别为a、b、c，则内切

5、圆的半径r= _,1,知识拓展,拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,知识拓展,4.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,3、ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l ,求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,若ABC的内切圆半径为 r , 周长为 l , 则SABC= lr,A,B,D,L,M,N,P,O,结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。,4、已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。 探索圆外切四边形边的关系。,C,（1）找出图中所有相等的线段,（2）填空：AB+CD AD+BC（,=),=,DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM,比较圆的内接四边形的性质：,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,P