数学物理方程课件 积分变换法

1、第五章 傅里叶变换方法,积分变换法是求解数学物理方程的一种重要的方法，它适合于求解无界区域和半无界区域的定解问题。通过对数学物理方程的积分变换，减少了自变量的个数，直至把偏微分方程化为常微分方程，使求解问题大为简化。 积分变换法还可以计算定积分，求解常微分方程和积分方程。 本章介绍最经常使用的Fourier变换法和Laplace变换法。,积分变换法简介,掌握傅立叶变换法、拉普拉斯变换法的定义、存在条件及正反变换的求法； 掌握二种变换的主要性质； 学会查积分变换表； 掌握使用积分变换法求解定解问题的一般步骤。重点掌握用富氏变换法求解无界域偏微分方程定解问题的求法和用拉氏变换法求解常微分方程的初值

2、问题。,本章主要内容,1 Fourier变换法,4.1.1 Fourier变换法,1 Fourier变换法,1 Fourier变换法,1 Fourier变换法,1 Fourier变换法,1 Fourier变换法,1 Fourier变换法,1 Fourier变换法,.2 Fourier变换的性质,2 Fourier变换的性质,3、相似性质,证明：,2 Fourier变换的性质,2 Fourier变换的性质,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,行波法可以求解,3 Fourier变换法在求解定

3、解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,齐次项,非齐次项,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,借助查表,借助查表,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,卷积定理,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fo

4、urier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用,第六章 拉普拉斯变换方法,1 Laplace变换法,1 Laplace变换法,1 Laplace变换法,1 Laplace变换法,1 Laplace变换法,单调递减,单调递减,有界,有界,2 Laplace变换的性质,2 Laplace变换的性质,2 Laplace变换的性质,2 Laplace变换的性质,2 Laplace变换的性质,2 Laplace变换的性质,

5、2 Laplace变换的性质,n次,2 Laplace变换的性质,2 Laplace变换的性质,2 Laplace变换的性质,2 Laplace变换的性质,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Laplace变换在求解定解问题中的应用,3 Lapl