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文档简介

1、24.2.2直线和圆的位置关系 -切线的判定,你有几种方法判定圆的切线？ 1.当直线与圆只有一个公共点时，这条直线是圆的切线； 2.圆心到直线的距离等于半径时，这条直线是圆的切线；（即d=r）,如图，在O 中，经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和O有什么位置关系？,探究,圆心O到直线L的距离等于半径，直线L与O相切。,经过半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出

2、的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,生活中的数学,思考：在生活中，有许多直线和圆相切的实例，你能举例说明吗？,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,火眼金睛辨一辨,精彩源于发现,请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法？,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线；,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线 是圆的切线；,(d=r),已知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是O的切线。,证明：连接

3、OC(如图)。 在OAB中 OAOB,CACB, ABOC 直线AB经过O上的点C AB是O的切线。,已知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是O的切线。,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D, 以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC，垂足为E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的切线。,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：（有公共点时，连半径,证垂直） (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则

4、过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：（无公共点时，作垂直,证半径）,思考：例1与例2的证法有何不同?,谈谈今天的收获,1. 判定切线的方法有哪些？,2. 证明圆的切线常用辅助线作法：,有公共点时，连半径，证垂直 无公共点时，作垂直，证半径,1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ） A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条,D,2、已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是.使得EF是O的切线。,1、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB 那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,你一定能行,证明：连接OP AB为直径 OB=OA，BP=PC， OPAC 又 PEAC

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