机械振动与噪声学答案

1、.,Vibration equation of discrete system,26 图236所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。,问题 mi的处理,.,Vibration equation of discrete system,27 求图237所示系统的振动微分方程。,问题： m1的处理,.,211 求图211所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。,问题 k2的等效 ke1和ke2是并联,机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析,.,212 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图212所示。求杆对O点的等效质量

2、。,or,机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析,.,212 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图212所示。求杆对O点的等效质量。,机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析,.,Vibration equation of discrete system,214 图243是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,问题： 自由度的判别 方法的选取 m的处理,.,Vibration equation of discrete system,214 图243是固定滑车力学模型。起吊

3、物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,f1,f2,.,Vibration equation of discrete system,214 图243是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,.,Vibration equation of discrete system,214 图243是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,.,Vibration equation of discrete

4、system,214 图243是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。,.,Vibration equation of discrete system,215 用视察法建立图244所示链式系统的振动微分方程。,.,Vibration equation of discrete system,216 如图245所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。,刚度阵,.,Vibration equation of discrete system

5、,216 如图245所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。,柔度阵,.,Vibration equation of discrete system,217 如图246所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。,.,Vibration equation of discrete system,217 如图246所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J

6、1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。,问题： 坐标系的选择,.,31 如图318所示，杆 a 与弹簧 k1 和 k2 相连，弹簧 k3 置于杆 a 的中央，杆 b 与弹簧 k3 和 k4 相连，质量 m 置于杆 b 的中央。设杆 a 和杆 b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量 m 上、下振动的固有频率。,Free Vibration,详细推导,.,Free Vibration,1,k1,k2,k3,k4,ke,?,.,1/4,1/4,1/2,1/2,Free Vibration,1,k1,k2,k3,k4,.,1/4,1/4,1/2,1/2,Fre

7、e Vibration,1,x1,x2,x3,x4,.,1/4,1/4,1/2,1/2,Free Vibration,x1,x2,x3,x4,.,35 如图322所示，质量为 m1的重物悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为 m2的重物从高度为 h 处自由降落到 m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。,Free Vibration,无弹跳,.,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是 求：(a) 位移振幅每周衰减； (b) 最大速度； (c) 速度振幅每周衰减； (d) 物体 m 停止的位置。,

8、Free Vibration,位移振幅每周衰减,.,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是,Free Vibration,.,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是,Free Vibration,速度振幅每周衰减,.,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是,Free Vibration,振幅每周衰减,3个周期后，振幅为 2

9、.32 mm，此时位移和速度振幅的表达式为,.,37 图323所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是,Free Vibration,2.32 mm,1.46 mm,.,Free Vibration,310 图3-26所示扭转振动系统中，k1= k2= k，J1 = 2 J2 = 2 J。 (a) 求系统的固有频率和主振型；(b) 设： = 1 rad， = 2 rad， ，求系统对初始条件的响应。,.,311 求图3-27所示系统的振型矩阵 u、正则化振型矩阵 和主坐标。,Free Vibration,.,312 设

10、图3-28所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J = mR2/4，R = L/4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。,Free Vibration,由梁的基础理论可知影响系数为,.,312 设图3-28所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J = mR2/4，R = L/4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。,Free Vibration,详细推导,.,313 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图216所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。,Free Vibrati

11、on,Rayleigh,.,313 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图216所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。,Free Vibration,Rayleigh,Dunkerly,.,313 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图216所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。,Free Vibration,Rayleigh,Dunkerly,.,41 如图420所示，一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连，通过阻尼系数为 c 的粘性阻尼器以运动规律 y = A sin t 的活

12、塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。,Free Vibration,x,.,42 试导出图421所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。,Free Vibration,稳态响应,其中,.,45 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度用复数形式 k = k0 e i 2 表示。求系统在简谐激励下的响应。,Free Vibration,系统的响应,.,47 如图423所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。,Free Vibration,.,47 如图423所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速

13、度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。,Free Vibration,.,47 如图423所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。,Free Vibration,.,410 如图426所示，一弹簧-质量系统，从t = 0时，突加一个F0力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。,Free Vibration,plot(subs(F0=1,m=1,omegan=2,X1),t=0.20),.,411 如图426所示，一弹簧-质量系统，从t = 0开始作用一不变的F0力，作用时间为t0。求系统在t t0

14、和 t t0两种情况下的响应，并找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系。如果 t0与系统自振周期 相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。,Free Vibration,t = t0,.,411 如图426所示，一弹簧-质量系统，从t = 0开始作用一不变的F0力，作用时间为t0。求系统在t t0和 t t0两种情况下的响应，并找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系。如果 t0与系统自振周期 相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。,Free Vibration,t t0,.,411 如图426所示，一弹簧-质量系统，从t = 0开始作用一不变的F0力，作用时间

15、为t0。求系统在t t0和 t t0两种情况下的响应，并找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系。如果 t0与系统自振周期 相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。,Free Vibration,找出 t t0时最大位移与 t0 / 的关系,脉冲响应函数,t0与系统自振周期 相比很小,最大位移,.,417 求图431所示系统的稳态响应。,Free Vibration,.,417 求图431所示系统的稳态响应。,Free Vibration,.,417 求图431所示系统的稳态响应。,Free Vibration,H()导纳矩阵，其中,如果令,.,417 求图431所示系统的稳态响

16、应。,Free Vibration,c=0.0 c=0.025 c=0.05 c=0.1 c=0.25 c=0.5,c=0.0 c=0.025 c=0.05 c=0.1 c=0.25 c=0.5,.,52 一振动系统具有下列参数：质量 m = 17.5 kg，弹簧刚度 k = 70.0 N/cm，粘性阻尼系数 c = 0.70 N s/cm。求：(a) 阻尼比 ；(b) 有阻尼固有频率；(c) 对数衰减率；(d) 任意二相临振幅比值。,Free Vibration,.,54 带粘性阻尼的单自由度系统，等效质量 m = 5 kg，等效刚度 k = 10 kN/m，其任意两相邻振幅比为1 :0.9

17、8， 求: (a) 系统的有阻尼固有频率； (b) 对数衰减率； (c) 阻尼系数 c； (d) 阻尼比 ,Free Vibration,.,55 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 5.08 mm，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg .m。求： (a) 在 1200 rpm 时传给地面的力； (b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。,Free Vibration,该系统振动微分方程为,.,Free Vibration,55 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 5.08 mm，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg .m。求：

18、(a) 在 1200 rpm 时传给地面的力； (b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。,.,Free Vibration,55 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 5.08 mm，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg .m。求： (a) 在 1200 rpm 时传给地面的力； (b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。,或,无阻尼,.,59 如图521所示，机器重 2500 kN，弹簧刚度 k = 800 kN/m，阻尼比 = 0.1，干扰力频率与发动机转速相等。试问：(a)在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；(b)传递力为激振力 20%时的转速是多大？,Free Vibration,(a) n 23.9 rpm,(b) n = 43.45 rpm,.,510 一仪器要与发动机的频率从 1600 rpm 到2200 rpm 范围实现振动隔离，若要隔离85，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？,Free Vibration,选取1600 rpm，可以获得较小的固有频率,.,512 某筛煤机的筛子以 600 rpm