幂的乘方课件（新人教版八年级上）（公开课）

1、15.1.2 幂的乘方,同底数幂的乘法： am an = am+n (m、n为正整数),同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,am an ap = am+n+p ( m、n、p为正整数),知识回顾,复习-想一想(2), 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =,3m+2,5m+n,y2n+7,Xn+4,15.1.2幂的乘方,（23）6,（103）2,?,1、了解幂的乘方的运算法则。 2、了解积的乘方的运算法则，并能灵活运用3种法则。,学习目标：,3,面积S= .,面积S= .,能不能快速说出是几个3相乘,体积V= .,你能说出各式的底和指数吗？,探究 根据乘方

2、的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： (32)3=323232=3( ); (a2)3=a2a2a2=a ( ). (am)3=amamam=a( ) (m是正整数).,（3）,观察：,这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?,（1）,（2）,猜想：,(m是正整数）,3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:,探究,6,6,3m,活动3,(4),amn,n 个 相乘,n个m相加,(32)3= =(3)( ),(a2)3= =(a)( ),(am)3= =(a)( ),32 32 32,a2 a2 a2,am am am,(am)n,=am

3、n,(m,n都是正整数).,幂的乘方，,底数 ，指数 。,不变,相乘,如 (23)4,=234,=212,幂的乘方公式,(am)n=amn(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.,一般地，我们有aman=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.,解: (1) (103)5=1035 = 1015 (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .,-(x2)

4、3,八年级 数学,= -x23,= -x6 ;,符号怎么办？,(- x2)3,= -x23,= -x6 ;,-(x3)2,= -x32,= - x6 ;,(- x3)2,= x23,= x6 ;,活动5 探究,1、【（32）3】4,2、【（a3）4】3,解：1、 【（32）3】4 =（323）4 =3234 =324,2、 【（a3）4】3 =（a34）3 =a343 =a36,则【（am）n】p = amnp,变式1：,计算,(1) (xn)5 (2)(24)3 (3) (xy)3 3m+1 (4) (x+y)3 2,解：（1） (xn)5 = x5n,（2） (24)3 =243=212,

5、（3） (xy)3 3m+1 = (xy)3 (3m+1) =(xy)9m+3,（4） (x+y)3 2 =(x+y)32=(x+y)6,公式中的底数a和指数n都可以 变形为：单独的数字、字母、整式,活动4,幂的乘方法则(重点) 例 2：计算：,(1)(x2)3； (3)(a3)2(a2)3;,(2)(x9)8； (4)(a2)3a5.,思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号,下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=x32 =x9 ( ),活动3

6、练一练,1(m2)3m4等于(,),B,Am9,Bm10,Cm12,Dm14,2计算：,(1)(xy)26_； (2)a8(a2)4_.,2a8,3已知 x2n3，则(xn)4_.,9,点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.,(xy)12,4已知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_,241,点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.,例 3：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y,【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项,的值,幂的乘方法则的逆用 amn

7、(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.,我是狄仁杰我来判！,(),(),(),我是狄仁杰我来判！,(2) a6 a4 = a24,(x3)3 = x6,元芳，你怎么看？,乘法,乘方,不变,不变,指数 相加,指数 相乘,例2:计算:,(a-b)3(a-b)32,(x-y)22(y-x)23,小结：,今天，我们学到了什么？,底数 ，指数 。,不变,相加,底数 ，指数 。,不变,相乘,2. 已知39n=37，求：n的值,1. 已知53n=25，求：n的值,在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是。,解：255=2511=(25)11=3211,344=3411=(34)11=8111,433=4311=(43)11=6411,522=5211=(52)11=2511,所以数值最大的一个是_,344,拓展：,深入探索-议一议2,（1）已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值,（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值,（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值,（4）比较375，2100的大小,（5）若(9n)2 = 38 ，则n为_,相信你准能做对哟,练习 计算： (103)3; (