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文档简介
1、1,实数指数幂及其运算,2,复习引入,1 初中学习的正整数指数 2 正整数指数幂的运算法则 (1) (2) (3) (4),3,思考讨论,规定:,4,分数指数,1.回顾初中学习的平方根,立方根的概念 方根概念推广: 如果存在实数x使得 则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根,叫做把 a开n次方, 称作开方运算.,5,根式,一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),让我们认识一下这个式子:,根指数,被开方数,根式,6,有理数指数幂,2)当n为奇数时, =a; 当n为偶数时, =|a|= .,7,正分数指数幂的意义,我们给出正数的正
2、分数指数幂的定义:,(a0,m,nN*,且n1),注意:底数a0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱,例如,(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义,但由分数指数幂的意义可得出不同的结果: =-1; =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.,用语言叙述:正数的 次幂(m,nN*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.,8,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义: an= ( a0,nN*).,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿,就是: (a0,m,nN*,且n1).,规定:0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.,注意:负分数指数幂在有意
3、义的情况下,总表示正数,而不是负数,负号只是出现在指数上.,9,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用,即对任意有理数r,s,均有下面的性质:, aras=ar+s (a0,r,sQ); (ar)s=ars (a0,r,sQ); (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).,说明:若a0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后,幂的运算性质仍然是下述的3条.,10,1.正数的正分数指数幂的意义:
4、,2.正数的负分数指数幂,3. 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂无意义。,4.有理指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s(a0,r,sQ) (2)(ar)s=ars(a0,r,sQ) (3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ),注意:以后当看到指数是分数时,如果没有特别的说明,底数都表示正数.,11,练习: 1、用根式表示(a0):,12,例2:求值:,分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解:,13,练习:求值:,14,例3:用分数指数幂的形式表示下列各式:,分析:此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解:,15,例4:计算下列各式(式中字母都是正数),16,例4:计算下列各式(式中字母都是正数),解:,17,. 课堂练习一,1、计算下列各式:,18,19,小结:,指数概念的扩充,引入分数指数幂概念后,指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 ,而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用,这样指数概念就扩充到了整个实数范围。,对于指数幂 ,当指数n扩大至有理数时,要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a0;当n为负整数指数
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