实数指数幂及其运算

1、1,实数指数幂及其运算,2,复习引入,1 初中学习的正整数指数 2 正整数指数幂的运算法则 （1） (2) (3) (4),3,思考讨论,规定：,4,分数指数,1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念 方根概念推广： 如果存在实数x使得 则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.,5,根式,一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),让我们认识一下这个式子:,根指数,被开方数,根式,6,有理数指数幂,2)当n为奇数时， =a； 当n为偶数时， =|a|= .,7,正分数指数幂的意义,我们给出正数的正

2、分数指数幂的定义：,(a0,m,nN*,且n1),注意：底数a0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果： =-1； =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.,用语言叙述：正数的 次幂(m,nN*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.,8,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义： an= ( a0,nN*).,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是： (a0,m,nN*,且n1).,规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.,注意：负分数指数幂在有意

3、义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.,9,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：, aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).,说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.,10,1.正数的正分数指数幂的意义：

4、,2.正数的负分数指数幂,3. 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂无意义。,4.有理指数幂的运算性质 （1）aras=ar+s(a0,r,sQ) （2）(ar)s=ars(a0,r,sQ) （3）(ab)r=arbr(a0,b0,rQ),注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.,11,练习: 1、用根式表示（a0)：,12,例2：求值：,分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解：,13,练习:求值：,14,例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：,分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解：,15,例4:计算下列各式（式中字母都是正数）,16,例4:计算下列各式（式中字母都是正数）,解：,17,. 课堂练习一,1、计算下列各式：,18,19,小结：,指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 ,而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。,对于指数幂 ,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a0；当n为负整数指数