初中数学教学课件：24.2.3 圆和圆的位置关系(人教版九年级上)

1、24.2.3 圆和圆的位置关系,1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交、圆心距等概念 2.理解两圆的位置关系和d与R、r 的数量关系并灵活应用它们解题.,探究一 圆与圆有哪几种位置关系？,没有公共点,一个公共点,两个公共点,相 离,相切,相交,外 离,内 含,内 切,外 切,相 交,（同心圆）,圆 和 圆 的 位 置 关 系,、若两圆只有一个公共点，则两圆外切. 、若两圆没有公共点，则两圆外离.,分类讨论！,没有哪种位置关系？,欣 赏,o1,o2,T,直线O1O2连心线,探究二,1.由此可知，两圆外切时，整个图形是 （ )，对称轴是（ ） 2.两圆的其它位置关系

2、图呢？,轴对称图形,结论：两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形.连心线是它们的对称轴.,连心线,结论：相切两圆的连心线过切点.,o1,o2,T,切点与连心线的关系,找规律,圆心,圆心,两圆半径,探究三,圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,两圆外切,性质,o1,o2,R,r,d,dR+r,两圆外离,性质,精彩源于发现,o1,o2,d,d=R-r (Rr),T,两圆内切,性质,r,R,O,O1,O2,r,d,dr),0,两圆内含,R,数形结合！,O1,O2,R,r,d,O1,O2,R,r,d,dR dR-r,两圆相交,R-r,dR+

3、r,性质,d=R+r,d=R-r,两圆相交,R-rdR+r,o1,o2,d,R,r,R-rr),三角形！,两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,Rr,R+r,内 含,外 离,外 切,相 交,内 切,位 置 关 系 数 字 化,同心圆,你能确定两圆的位置吗?,已知：如图O的半径为OA=cm，点p是圆外一 点，OP=8cm.,求：（）以P为圆心作P与O外切，P的半径 是多少？,o,p,A,【解析】,由两圆外切，则OP=OA+AP,AP=OP-OA=8-5=3 cm,即小圆P的半径是3cm.,o,P,A,（）,以P为圆心作P与O内切，P的半径是多少？,【解析】由两圆内切，则OP=AP-OA,

4、AP=OP+OA=8+5=13 cm，,即大圆P的半径是13cm.,若上题改为“以P为圆心作P与 O相切”呢？,（2010绍兴中考）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆O1,O2均与弧AB相切,且O1O2l1(l1为水平线)，O1, O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的距离为100 mm.则O的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm,D,C,E,【解析】选B.如图， O1 O2交相切的两圆于点C，过点C的O的半径OD交l2于点E，由题意可知 OC O1O2,，O1O2= 60 mm，DE=70 mm，CE

5、=30 mm,所以OCO1=90，CD=40 mm,设O的半径为x mm，则OC=（x-40）mm，在 RtOCO1中，,解得x=80 mm.,1.（日照中考）已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ） A.外切 B.内切 C.相交 D.相离 【解析】选C,5-375+3，R-rdR+r，两圆的位置关系为相交.,2.（济宁中考）已知O1与O2相切，O1的半径为 3 cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ） A1 cm B5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5cm或2.5cm 【解析】选.因为O1与O2相切，所以O1与O2的位置关系是外切或

6、内切，所以O1O23 cm2 cm5 cm或O1O2 3 cm2 cm1 cm.,3.（常德中考）已知O1的半径为5,O2的半径为 6,两圆的圆心距O1O2=11，则两圆的位置关系为（ ） A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 【解析】选B.圆心距 O1O2等于两圆O1，O2的半径之和，所以两圆的位置关系为外切.,4.（聊城中考）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5如果两圆内含， 那么a的取值范围是_. 【解析】两圆内含则0dR-r，即0d5-3，则0d2，又因为小圆的圆心在原点，所以有0a2. 答案：0a2,1.理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征（轴对称