时间测量中随机误差的分布规律

1、.实验报告实验名称 时间测量中随机误差的分布规律实验目的 用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。实验仪器 机械节拍器，电子秒表。实验原理 1.常用时间测量仪表的简要原理 （1）机械节拍器（2）电子节拍器（3）电子秒表（4）VAFN多用数字测试仪用电子秒表测量机械节拍器发声的时间间隔,机械节拍器按一定的频率发出有规律的声响，电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示,其连续积累时间为59min59.99s,分辨率为0.01s,平均日差0.5s。2.统计分布规律的研究 假设在近似消除

2、了系统误差（或系统误差很小，可忽略不计，或系统误差为一恒定值）的条件下，对某物理量x进行N次等精度测量，当测量次数N趋向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布（有成高斯分布）的概率密度函数表示， （1）其中 （2） （3） （4）式中a=，2，3分别对应不同的置信概率。（1）统计直方图方法 用统计直方图表示被研究对象的规律简便易行，直观清晰。 在一组等精度测量所得的N个结果x1，x2，xN中，找出它的最大值xmax与最小值xmin，并求出级差R=xmax - xmin，由级差分为K个小区间，每个小区域的间隔（x）的大小就等于。统计测量结果出现在某个小区域内的次数ni称为频数，为频率，为

3、累计频率，称为频率密度。以测量值x值为横坐标，以为纵坐标，便可得到统计直方图。（2）概率密度分布曲线利用式（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值f（x），以f（x）为纵坐标，x为横坐标，可得概率密度分布曲线。若概率密度分布曲线与统计直方图上端相吻合，则可以认为测量值是基本符合正态分布的。实际测量中，受测试者的心理因素，外界环境，仪器系统误差，测量次数不可能无穷多等影响，二者不完全重合是很常见的，因此测量值仅是基本符合正态分布。实验内容 1.时间间隔测量 用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期，测量次数要在200次以上。 2.统计规律研究 (时间测量要求在相同的条件下，重复测量200次以上)。

4、（1）利用式（2）和式（3）计算和。（2）利用式（1）计算各区中点的f（x）值。（3）根据测量结果的离散程度，极限差R的大小，合理划分小区间数K，确定其间隔，计算各区间的频率、相对频率、相对频率密度和累计频率，以频率密度为纵坐标，测量值x为横坐标，作统计直方图，并将f（x）x中曲线绘在统计直方图中，检验测量值分布是否符合正态分布。（4）利用式（4）计算测量列误差出现在，2，3范围内的概率。（5）计算测量平均值的标准差，并正确写出测量结果完整的表达式。测量记录 原始数据记录如下表：单位:秒（s）4.003.974.064.004.024.044.003.994.013.993.974.014.0

5、43.993.973.974.043.954.024.023.913.954.034.093.994.053.973.963.974.003.953.994.083.993.953.984.024.044.043.963.964.014.004.033.973.923.984.054.054.003.943.903.993.994.023.944.013.954.023.944.064.073.943.953.983.933.943.993.954.023.913.983.974.014.024.013.973.993.974.013.923.994.014.013.964.044.013.9

6、84.064.013.983.924.014.044.023.994.044.033.984.064.004.014.043.973.993.943.964.023.994.024.024.003.974.064.044.023.963.984.024.023.993.894.063.984.064.023.954.004.043.994.014.103.984.033.924.003.964.014.023.983.963.954.034.033.984.034.053.984.003.984.004.084.033.994.004.024.003.953.973.964.004.033.9

7、93.943.954.024.043.993.993.994.043.963.984.024.033.973.953.984.084.023.994.084.003.994.004.034.084.014.064.064.013.984.024.033.983.943.963.984.014.00数据处理 对原始数据进行处理，最大值xmax=4.10s，最小值xmin=3.89s，平均值=3.997s，标准差=0.041，R=0.21，取K=10，则x=0.021，得下表：小区域/s小区域中点值/s频数ni频率(ni/N)%累计频率(ni/N)%正态分布函数值f(xi)频率密度3.8863.9

8、073.89621.01.00.4680.53.9073.9283.91873.54.51.5201.753.9283.9493.93884.08.53.4552.003.9493.9703.9602311.520.06.4765.753.9703.9913.9803115.535.58.9297.753.9914.0124.0024321.557.09.65810.754.0124.0334.0224020.077.08.08010.004.0334.0544.0442512.589.55.0446.254.0544.0754.064136.596.02.5603.254.0754.0964

9、.08663.099.00.9221.504.0964.1174.10621.0100.00.2840.50利用origin7.5作图如下：P()=0.690，P(2)=0.948，P(3)=0.990（理论值 P()=0.683，P(2)=0.954，P(3)=0.997）由上述计算和图表，在一定误差范围内，该测量列基本符合正态分布。算术平均值的标准差uA=0.0029，即为A类不确定度。考虑置信概率P=0.95的情况, 电子秒表误差分布为正态分布，可取=1 =0.01s c=3 B类不确定度在0.95的置信概率下置信因子为k=1.96 由不确定度合成公式得=0.02 P=0.95误差分析 1.测量次数为有限次，不可能为无穷大，结果会偏离正态分布。 2.测量仪器本身存在系统误差，结果不能十分精确。 3.受外部因素的干扰较多，很多人围在一起测量，会彼此受到影响。 4.测量200多次，一个人要按400多次秒表，手指会产生疲倦感，按钮超前或延后，导致测量结果偏离。思考题 1.测量次数为有限次，不可能为无穷大，测量仪器本身存在系统误差，测量200多次，一个人要按400多次秒表，手指会产生疲倦感，受外部因素的干扰较多，很多人围在一起测量，会彼此