初中数学中的格点问题

1、初中数学中与格点有关的问题,宁波第十五中学 马力军,1.“格点”是什么？,隐藏掉坐标轴后，左边便是由水平线和垂直线组成的方格，我们同样把水平线和垂直线的交点称为“格点”。,A,数学上把在平面直角坐标系中 横纵坐标均为整数的点称为格 点或整点。,1,2,0,1,2,x,y,2.“格点线段”、“格点三角形”、“格点多边形” 是什么？,共性：端点或顶点都必须在“格点”上,A1,A4,A3,A2,A6,A5,An,A7,“格点问题”不但能够加强同学们的基础知识，而且也能提高大家 的基本技能，同时能够逐步培养我们的运算能力、空间想象能力、 力及逻辑推理能力。,“格点问题” 涉及的知识点十分广泛，综合性很

2、强。 其题型多样，形式活泼，操作性强、趣味性浓， 体现了新课标“在玩中学、在学中思、在思中得” 的理念。,它突出了“数形结合”的数学思想方法，考查我们 对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力，还考查 我们的创新意识、决策意识和实践能力。,一、格点中画图问题,（1）画线段、三角形,例1.已知网格中的每个小正方形的边长均为1，请画下面两个 端点都在格点上的线段。,预备知识： 勾股定理,a,b,c,练习.已知网格中的每个小正方形的边长均为1，请画以格点 为顶点且三边长分别是 的ABC,A,C,B,例2.如图所示，在网格中有一线段AB和点P，请你画出过 点P且平行线段AB的直线a，并说明理由。,练习

3、：你还能画出过点P垂直线段AB的直线b吗？,1,2,1,2,3,a,b,G,（2）画图形的变换,例3.如图，有一条小船，若把它平移，使点A平移到点B,请画出 平移后的小船。若小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后再到点B，但要求航程最短，在图中画出点P的位置。,P,例4.如图，在网格中两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形。请分别在下列网格中画出三种不同的拼法。,练习.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图。图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是,2号袋,光的反射规律,（3）拼图,例5、现有5个

4、边长为1的正方形（排列如图1），请把它们分割后拼接成一个新的大正方形。 要求：画出分割线并在网格图（图2中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新的大正方形。,图1,图2,练习：若有10个边长为1的正方形如下排列，你能把它分割后拼接成一个新的大正方形吗？,二、格点中计数问题,C,C,C,3,4,2,1,D,E,F,S=1,C,C,C,4,C,三、格点中计算问题,例8.如图，由边长为1米的正方形地砖铺设的地面示意图。一只蚂蚁沿图中所示的折线从A B C D所爬的路程为 （结果保留根号）,因为：,所以：,例9.如图，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）内有一个格点三角形ABC。 （1）求ABC的面积,（2）求点B到边AC的距离h。,SABC=33S1S2S3,=3.5,SABC=S1+S2S3,h,运用“皮克定理”,练习