《二次函数》课件1 湘教版

1、湘教版九年级下册第一章,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一次函数、正比例函数的定义是什么？,请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：,（1）圆的面积y( )与圆的半径x(cm);,（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y;,合作学习 探索新知,（3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（m）, 种植面积为y（m2）.,1,1,1,3,x,合作学习 探索新知,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x

2、2+4x+2,=-x2+58x-112,思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式，,(a，b，c是常数，且 ).,a0,合作学习 探索新知,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式；,a0；,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时，

3、 yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数yax2+bx+c中a0,但b、c可以为0.,例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常

4、数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(6) v=10 r,是二次函数.,用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为x m,矩形的面积为y m2。求：(1) 写出y关于x的函数关系式. (2) 当x=3时,矩形的面积为多少?,(2)当x=3时,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m2。,1.下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,知

5、识运用,.下列函数中，哪些是二次函数？,.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),做一做 （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,练一练,2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.,练一练,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二

6、次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,3. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,【注意】二次函数的二次项系数不能为0.,练一练,4. 写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数？ （1）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系式； （2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系式； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系式,练一练,5.已知二次函数y=x+px+q ，当x=1时,函数值为4，当x=2时，函数值为 -5 ，求这个二次函数的关系式.,练一练,6.已知二次函数 ，,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值？,练一练,【注意】当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,1.若函数 为二次函数，求m的值。,2.m取何值时，函数y= (m+1) +