BS期权定价模型课件

1、第六章black-shuls期权定价模型，证券价格第一节的变化过程，第一，弱效率市场假说和马尔可夫过程1965年，Fama (Fama)提出了著名的效率市场假说。这是投资者试图利用可用信息获得更高报酬的假设。证券价格对新市场信息的反应迅速准确，证券价格完全可以对整个信息做出反应。市场竞争使证券价格从一个均衡水平转换到另一个均衡水平，而与新信息相对应的价格波动是相互独立的。版权所有正2003、金融部门、厦门大学*，效率市场假说可分为弱、反强、强三类。低效率市场假说可以用马尔科夫随机过程来表示(Markov Stochastic Process)。随机过程是指变量的值随时间以某种不确定的方式变化的

2、过程。可以分为离散型和连续型。马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。如果证券价格遵循马尔可夫过程，则未来价格的概率分布取决于该证券的当前价格。版权所有Zheng 2003，department of finance，Xiamen university *，第二，布朗运动，(a)标准布朗运动设置表示变量z随时间的变化的小间隔长度，以及遵循标准布朗运动的两个特征1:满足与的关系(6.1): (6.1)，其中表示从标准正态分布(即平均为0且标准差为1.0的正态分布)中获取的任意值。版权所有Zheng 2003、department of finance、Xiamen university *、标准布

3、朗运动(2)、特性2:对于两个不同的时间间隔，和的值是相互独立的。如果长时间看变量z在t中的变化，(6.2) 0时可得到限制的标准布朗运动：(6.3)，(copyright zhenlong 2003，department of finance，Xiamen university *)标准布朗运动的漂移速度为0，漫反射比率为1.0。如果漂移率的期望值为a，偏差率的期望值为B2，则得到变量x的一般布朗行为。(6.4)，其中a和b都是常数，dz遵循标准布朗运动。copyright Zheng 2003，department of finance，Xiamen university *，3，ITO过

4、程，常规布朗运动假定变量x的漂移速度和散布率为变量x和时间t的函数，则假定漂移率和散布率为常量。ITO process可以从公式(6.4)中获得。(6.5)，其中dz是标准布朗运动，a，b是变量x和t的函数，变量x的漂移比为a，方差比为B2。版权所有正2003，金融部门，厦门大学*，第四，证券价格的变化过程，证券价格的变化过程可以表示为诱导率S，分散率ITO过程。用两边除以s(6.6)，版权所有2003，财务部门，厦门大学* (6.6)表明，有价证券价格比率的变化在短时间内是可见的，并且具有正常分布特性(6.6)如果、copyright Zheng 2003、department of fin

5、ance、Xiamen university *、5、ITO参数和变量x遵循藤进程，则变量x和t中的函数g遵循以下过程：(6.8)根据藤摸瓜，(6.9)，衍生证券的价格g为(6.10)，(copyright Zheng 2003，department of finance，Xiamen university *，)可以问一下该股票6个月后价格ST的概率分布。例6.3实例6.2中，a股6个月后股价的期望值和标准差等是多少？版权所有正2003，财务部门，厦门大学*，第ii部分black shules选项定价模型，第一，黑色 shules微分方程(a6.15)、(copyright Zheng 20

6、03，department of finance，Xiamen university *)时间后的(6.16)表达式(6.12)和(6.11)，版权所有正2003，金融部门，厦门大学*，(b)风险中性定价原则假定所有投资者都处于风险中立状态，所有现金流将以无风险利率折价，以获得现值。风险中立的假设只是解决黑3354舒尔斯微分方程的人为假设，但通过这种假设得出的结论不仅适用于投资者风险中立，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。版权所有-郑2003，金融部门，厦门大学*，我知道不支付股息的当前市值是10元，3个月后该股价是11元或9元。现在要找出3个月协议价格为10.5元的该股票的欧式强势期权的价值

7、。此扩展选项的价值为0.31元，版权所有2003，财务部门，厦门大学*，ii，black schers选项定价公式，风险中立条件，风险中立条件这个公式的财务意义可以从三个角度理解。首先，N(d2)是风险中性世界中ST大于x的概率，或执行欧式强势选项的概率，e-r(T-t)XN(d2)是x的风险中性期望的现值。SN(d1)=e-r(T-t)ST N(d1)是ST的风险中性期望值的当前值。copyright Zheng 2003，department of finance，Xiamen university *，第二个是复制交易策略中的股票数，SN(d1)是股票的市值，-e-r(T)最后，从金融项

8、目的角度来看，欧式购物车选项可以分为资产或无价值购物车选项(Asset-or-noting call option，Asset-or-noting call option)和现金或无价值购物车选项(cash-or-nothing option，dn)两个空格-e-r(T-t)XN(d2)是x现金或价值连城的集市的价值。copyright Zheng 2003、department of finance，Xiamen university *还提供了(6.23)可食性资产美国扩展选项的价值，因为如果基础资产没有获利能力，则C=c。根据欧式乘车选项和乘车选项之间的奇偶关系，可以得到无收益资产欧式盘

9、车选项的价格公式。(6.22)美式盘车选项与远期选项之间没有严格的奇偶关系，因此，应使用蒙特卡罗模拟、二叉树、有限差三种数值方法和分析近似方法来了解。版权所有Zheng 2003，department of finance，Xiamen university *，3，可收益资产的选项定价公式(a)可收益资产的欧洲选项定价公式目标证券的已知收益现值为I(s如果所依据的有价证券的收益率是连续复利计算的固定收益率q(年单位)，我们只需要替代式(6.21)和(6.22)中的s，就可以求出支付连续复利收益率证券的欧式强势和盘相期权的价格。copyright Zheng 2003，department o

10、f finance，Xiamen university *欧洲期货选项的价格公式为(6.23) (6.24)。其中：CopyrightZhenlong Zheng 2003，Department of finance，Xiamen university *示例6.4表示，当前英镑的即期汇率为$1.5000，美国无风险连续复利年利率为7%3.05美分。版权所有Zheng 2003，department of finance，Xiamen university *，(2)收入资产美式选项的价格，1。美式扩展选项如果目标资产有利可图，则可以使用近似方法，因为美式扩展选项可以提前运行。这个方法首先决定

11、美国式强势期权的早期执行是否合理。如果不合理，将按照欧洲选项处理。如果对Tn的提前执行是合理的，则应分别计算在t时间和TN时间到期的欧式强势期权的价格，然后计算两者中较大的值作为美式期权的价格。版权所有正2003，金融部门，厦门大学*，示例6.5假定5个月和11个月后各有除权日的1年美国股票扩张选项，每个除权日的股息期望值为1.0元，该股票的当前市场价格为55约7.2824元，版权所有2003，金融部门，厦门大学*，2。美式板材选项降低了美式板材选项的早期可行性，但不排除早期可行性，因此美式板材选项的价值不同于欧式板材选项，只能通过更复杂的数值方法发现。版权所有真容正2003，财务部门，厦门大学*，第3节black shules期权定价公式的实证研究与应用，第一，black shules期权定价公式高估实际期权的价格，低估虚拟期权的价格。，copyright zhenlong 2003，department of finance，Xiamen university *，black Schell选