概率频率分布直方图练习题

1、.1.(正题满分12分)在某学校随机抽出一部分新生，调查其上学路上所需时间(单位：分)，将得到的数据作为频率分布直方图(图)作成。 这里，上学路上所需时间的范围是样本数据的组(1)求直方图中的值(2)如果上学路上需要40分钟以上的学生可以在学校申请住宿，请估计学校1000名新生中有多少人可以申请住宿2、(正题满分12分)为了调查民营企业的经营情况，一家统计机构通过分层抽样的方法从a、b、c三个城市中提取几个民营企业构成样本进行深入研究，关于数据参照下表：(单位：个)。城市民营企业的数量提取数甲组联赛4乙级联赛28c.c846(1)求出的值(2)从城市a和b提取的民营企业中再随机选择两个进行跟踪

2、调查，求这两个从城市a来的概率。3、某产品按行业生产标准分为等级，等级系数依次显示，产品等级系数越大，产品质量越好。 目前，从该厂生产的产品中随机提取零件，相应的等级系数构成样品，数据如下3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定的产品等级系数为一级品，等级系数为二级品，等级系数为三级品，不合格品(1)分别估算该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率(2)从样品的一等品中随机提取零件，求出提取的零件的产品等级系数的概率4、为了了解在某中学吃饭的高一学生440名、高二学生460名、高三学生500名学校食堂的服务

3、质量，以分层抽样的方法对70名学生进行了抽样调查，将学生对食堂的“服务满意度”和“价格满意度”分为5段2级(不满) 3级(一般) 4级(满意) 5级(满意)，其统计结果如下表所示(服务满意度，价格满意度为)。人数yx价格满意度12345穿衣服任务满意度111220221341337884414641501231(1)求高二学生合计学生人数(2)求出“服务满足度”为3时的5个“价格满足度”数据的分散(3)为了提高食堂的服务质量，现在且从所有学生中随机抽取两人征求意见，求出至少一人的“服务满意度”为1的概率5、(本小题满分12分)为了调查乘客的等待情况，公共汽车公司从一个站台的60名等待客人中随机

4、抽出了15人，把他们的等待时间(单位：分钟)作为样本分成了5组。(1)在这60名乘客中，估计等待时间不足10分钟的人数组织等待时间人数一个2二6三4四2五1(2)从上表第3、第4组的6人中随机抽出2人进行进一步问卷调查，抽出的2人正好求出来自不同组的概率。6、(本小题满分12分)某学校甲、乙班参加符合体育标准的测试，并进行统计完成测试成绩的人数情况，可以得到如图所示的列表，是已知的。所有学生中随机抽出一人不符合标准的概率(1)请完成上述清单(2)如果用分层抽样的方法，所有的测试都从不满足标准的学生中随机抽出了6人，就问从其中甲、乙两个班分别抽出了多少人(3)从(2)中的6人中随机抽出2人，求出

5、抽出的2人正好从甲班来的概率。组织满足标准不符合标准合计甲班8乙班54合计1207、(本小题满分12分)统计了某学校一年级学生参加社区服务的次数，随机抽取名字学生作为样本，得到该学生参加社区服务的次数，并根据该数据编制了频率和频率统计表。(1)求表中的值(2)在采样的样本中，从参加社区服务的次数为下一个以上的学生中，求出至少一个人参加社区服务的次数在区间内的概率.8、(本小题满分12分)某地区有小学、中学、大学，现在用分层抽样的方法从这些学校中抽取学校进行学生的视力调查。(1)从小学、中学、大学中分别求出应该抽出的学校数(2)对从抽出的学校中随机抽出的学校进行进一步的数据分析，求出抽出的学校是

6、小学的概率9、(本小题满分12分)香橙是柑橘类名优品种，因味甜而象糖的旧名。 有的水果农家在山地种橘子，收获时，随机选取20株果树作为样品，测定每株果实的产量(单位： kg )，得到的数据都按区间分类进行分组，得到频度分布直方图后，如图3所示，可知样品中的产量相对于区间上的果树株数，产量是区间上的果树株数的倍.(1)求出的值(2)从区间上的果树中随机提取2株样品中的产量，求出在区间上的果树中至少提取1株的概率。十、(正题满分13分)我市为了提高市民的环境保护意识，向全市招募义务宣传志愿者。 目前，从满足条件的志愿者中随机地将100名按年龄(单位：岁)分组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组

7、，所得频率分布的直方图如图所示。(1)从第三、四、五组中分层抽出六名志愿者参加广场宣传活动，需要从第三、四、五组中分别抽出多少名志愿者？(2)请根据频率分布直方图，估计100名志愿者的样品的平均值在(3)(1)的条件下，该市决定从这六名志愿者中随机介绍两名志愿者的宣传经验，并求出第四组至少一名志愿者被抽选的概率1.(正题满分12分)解： (1)由、。 四分那么6分(2)上学时间在40以上的学生的频率8分在学校的1000名新生中，估计有11分a :估计学校1000名新生中有250人可以申请住宿。 十二分2、解： (1) 从题意开始.4分所以，就6分。(2)从城市a中提取的民营企业，从城市b中提取

8、的民营企业，从城市a、b中提取的6个中随机选择2个进行跟踪调查、，共计十五个8分其中，来自城市A:的是、因此，这两个来自城市a的概率是12分3、解： (1)从样本数据得知30件产品中，一级品6件，二级品9件，三级品15件。 三分因为样品中的一级品的频度是，所以该工厂生产的产品的一级品率推定为4点因为二等品的频率是，所以那个工厂的产品的二等品率估计是5分因为三等品的频率是.所以该厂的产品的三等品率是.6分(2)样品中的一等品为6分，其中等级系数为7分为3分，等级系数为8分为3分，7分如果等级系数为7的产品分别是、等级系数为8的产品分别是、那么从样品的一等品中随机提取的两种可能性都是、共计15种、

9、10分。将“从一等品中随机抽出的2件、2件等级系数都为8件”作为事件记录下来基本的事件有三种，11分所以求出的概率是12分4、解： (有1400名学生，前2级抽出的人数是(人)3分(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均值为4分所以分散7分(3)满足条件的全部学生有7人，其中“服务满意度为2”的4人把“服务满意度为1”的3人.9分这七个人中抽出两个人有以下情况共计二十一种情况.十一分其中至少有15种“服务满足度为1”的情况.12分所以，至少一个人的“服务满意度”为1的概率是14分5、解： (1)频率分布表显示，这15名乘客中，候车室时间不到10分钟的人数为8人所以，这60名乘客中，等待时间不

10、到10分钟的人几乎和人一样。 四分钟(2)第三组乘客，第四组乘客定为1、2“抽出的两个人正好来自不同的小组”是事件。 五分得到的基本事件有15种八分其中包括基本事件，共计8种，10分。从经典的概型中得到12分6、解： (1)组织满足标准不符合标准合计甲班54862乙班54458合计10812120三分(2)从表中可以看出，用分层抽样的方法从甲班抽出的人数，4分从乙班提取的人数是5分(3)从甲班提取的人、从乙班提取的人为1、2“抽出的两人正好来自甲班”是事件.6分得到的基本事件有15种八分其中包括基本事件，一共6种，10分可以从古典概型中得到12分7、(本小题满分12分)解： (1)所以2两分另

11、外，所以3分所以4分(2)以包含参加社区服务次数的学生为例，以包含参加社区服务次数的学生为例5分任意学生的结果如下共同的情况8分其中至少有一人参加社区服务的次数有时在区间内共同的情况10分因为任何情况都有可能等待，所以其中至少有一人参加社区服务的次数在区间内的概率是. 12分8、(1)解：从小学、中学、大学分别抽出的学校数为3、2、1.3分(2)解：提取的6所学校中，3所小学分别为两所中学分别记为大学，把两所学校的可能结果全部抽出来共计15种。 八分从六所学校提取的两所学校都可能是小学(记为事件a )的结果是共计三种12分9、(:样品中产量区间的果树有(株)、1分样品中的产量，区间上的果树有(

12、株)、2两点根据标题，有。 3三分根据频度分布直方图， 4分得： 6分(2)解：样品中的产量在区间上的果树上有株，分别记为 7分产量在区间上的果树上有株，各记 8分从这种果树中随机提取2株，共计15种情况下十分其中产量高的果树至少有一株有九种情况11分如果把“样品中从产量处于区间的果树中随机提取2棵，产量处于区间的果树至少提取了1棵”作为事件的话，12点10、解： (1)第三组人数为0.3100=30，第四组人数为0.2100=20，第五组人数为0.1100=10.2分因为第三、四、五组有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法从60名志愿者中提取6名志愿者，每组提取的人数为：第三组：6=3的第四组：6=2第五组所以，应该从第三、四、五组中各抽出三人、二人、一人四分(2)根据频率分布直方图，样本平均值的估计值为：(岁)因此，样本平均为31.25岁.8分(3)假设第三组的3名志愿者A1，A2，A3，第四组的2名志愿者B1，B2，第五组的1名志愿者是C1.则从6名