概率、随机变量及分布列(一)

1、。概率、随机变量和分布列表(一)一、知识回顾：1.随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：0p(a)1；不可避免的事件的概率是_ _ _ _；不可能发生的事件的概率是_ _。(2)经典概率的概率：p (a)=_ _ _ _ _ _。(3)几何概率的概率：p (a)=_ _ _ _ _ _ _。2.离散随机变量分布表：让离散随机变量x取不同的值作为x1，x2，xi，xn，每个值的概率p(x=Xi)=pi Xi(I=1，2，n)称为表Xx1x2xixnP第一亲代p2pi期票是离散随机变量x的概率分布列表，它具有以下属性：(1)pi_0，i=1，2，n；pi=_(2)一个离散随机变量取某一范围内的值

2、的概率等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.离散随机变量的数字特征；(1)e(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是x的平均值或数学期望值(简称期望值)。(2)d(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _称为随机变量x的方差.自然： e (ax b

3、)=AE (x) b，d(ax b)=a2d(x)；X10Ppq4.特殊分配(1)两点分布：如果随机变量x的分布列表为哪一年0202量2345545每件利润1231.82.9以频率为概率，回答下列问题(1)从工厂生产的A、B品牌产品中随机选择一个，找出在保修期内至少有一个产品第一次出现故障的概率；(2)如果工厂生产的所有家电都可以销售，记住生产甲品牌家电的利润是X1，生产乙品牌家电的利润是X2，分别找到X1和X2的销售清单；(3)工厂预测，这两个品牌的家电在未来的销量将持平。由于资金有限，只能生产一种品牌的家用电器。如果你从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪个品牌的家用电器？解释原因。回答：

4、例1。(1) (2)例2 (2)(1)取球中相同数目的项目为A，相同数目可分为一个相同和两个相同。P(A)=。(2)随机变量x的可能值是3、4和6。P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=6)=。随机变量x的分布列表是X346P因此，随机变量x的数学期望是e (x)=3 4 6=。课后作业：1.2.120 3.5.0.886.9.解释(1)记住，在接受心理暗示的志愿者中，包含A1但不包含B1的事件是M，那么P(M)=C84C105=518。(2)根据问题的含义，X的理想值是：0，1，2，3，4，那么P(X=0)=C65C105=142，P(X=1)=C64C41C105=521，P(X=2)=

5、C63C42C105=1021，P(X=3)=C62C43C105=521，P(X=4)=C61C44C105=142。因此，x的分布列表是X01234P1425211021521142x的数学期望是E(X)=0P(X=0)1P(X=1)2P(X=2)3P(X=3)4P(X=4)=0 1521 21021 3521 4142=2。7.解决方案(1)假设“在保修期内，品牌A和品牌B中至少有一个设备第一次出现故障”为事件A，则P(A)=1-45504550=19100。(2)根据问题的含义，X1的分布列表为X1123P125350910X2的分发名单是X21.82.9P110910(3)由(2)可知，E(X1)=1125 2350 39