整式的乘法与因式分解复习

1、整式的乘法和乘法公式，整式的乘法，同底的幂的乘法：(am)n=amn，积的幂：(ab)n=anbn，预备知识，1 .一项式乘以一项式：分别乘以这些系数和同底的幂，出现在一项式中例如，4a2yx5.(-3ab2x )，2 .单项式中多项式：变换，单项式中单项式，m(a b c)=ma mb mc，还有(ab2-2ab). ab，例如(-4x2).(2x-y-1 )，3 .多项式中多项式：变换，单项式中多项式(ab ) (=amanbmbn，例如(x-y)(x2 xy y2)、反过来说是变形、难点，am n=am.an，amn=(am)n，an.bn=(ab)n，请想想练习1.100.10 m1.

2、 10 m-2 (2) an2. an1. an 计算(x-2y)2(y-2x)3，注意：从上述练习可以看出，式中的a是(1) x2y2.XYZ (2) (a2a B- 0.6b2 ) (-a2 B2 ) (3) (2by ) (x-3y ) (4) 3y (y24y4)-y (y-3 ) (3y4 ) (5) (2m-3n ) (3m-4n ) (6) ab2=-1的话，- ab (a2 ) 已知比一比、计算、(1)、()、-2b、2、a 2b、()、-2ab(a-b )，其中，a=1、b=、2、1、式的反方向使用，(3)2m=3、2n=5，求出23m 2n 2的值，如果1、10x=5、10

3、y=4，则为102 计算： 0.251000(-2)2001，注意点：(1)指数：加，基底的乘法，变换，(2)指数：乘法，幂，变换，(3)基底：不同的基底，同基底，变换，(3)，(1)0.12516(-8) 17； (2)、逆用式，即式的逆用、试用简便的方法计算：(ab)n=anbn，(m，n都是正整数)、逆用：anbn=(ab)n，(1) 2353； (2) (-5)16 (-2)15、(3) 24 44 (-0.125)4； 整式的乘法：1 .单项式乘以单项式2 .单项式乘以多项式3 .多项式乘以多项式，逆运算：预备知识，aman=am-n，m=n时： a0=1(a0 )，整式的除法， 1

4、 .用单项式2 .多项式除以单项式3 .多项式，用单项式除以，分别把系数和同底数的幂作为商的原因，只用除法式中包含的字符把该指数作为商的原因，例如，20 x4y2z(- x3y2) (-2a2b3c)2a3b2，简单地转换例如(0.25a2b-0.5a3b2-a4b3 )、(-0.5a2b )、中学阶段不学习的am.an=am n 反过来变形，素因子分解，并分解(1)(-a)8(-a2)，(2)-5a5b3c5a4b3，(4)-3 a2x4y3(-a xy2) (5) (4109 ) (-2103 )，=-a6，=-ac，=3ax3y，=-2106，(3) 6m2n(-2mn )，=-3m，(

5、1) (3 )(-3.61010)(-2102)2(3102)2、小测度、=a8b4c2、=-10 (2)(6x2y3)2(3xy2)2、=4x2y2， 练习1 .计算(1).x1x6x6(2) (-xy ) 10 (-xy )8(3) a2m4am-2 (4) . 已知. 8a2ab)a(6) .多项式除以多项式a2 4a-3的式是2a 1，馀数式是2a 8。 计算(1):(1) (2x3) (2x2) (-x-2 ) (3) (-2x y ) (2x y ) (4) (y-x ) (-x-y ) (5) 1982 002，空白栏(1)2=a2a6a。 (2).(2x-)2=4x2-25(3

6、).a2b2=(a-b)2。(4).(x-y)2 =(x y)2，想想，下面的计算是正确的还是不正确的，应该怎么修改？ (1)，2，-x，-，1，(-x-1)(x 1)=，(2)，(5B-3)，(3m-2 )，(3m-4 )，(-2x-1 ) (-2 x1 )，(x3y )2(6)，(2x-3y )2(7) (-x 如果，a，1，=3，则a 2，1，=()，(A) 7，(B) 9，(C) 10，(D) 11，a，(a-2b 3)(a 2b-3)的结果为，(d )计算，=a-(2b-3)a (2b-3)， 填空因子分解1 .用前两个学过的知识填空1.m (ABC )=.2. (ab )=.3.

7、(ab )2=.2 .填空： ).ma MB MC=m ()2. a2- b2=()3).a 22a bb2=() 2，mambmc a2-b2 a2 2a b b2、a b c、a b、a b、a b、a-b一般将一个多项式转换成几个整数式的积的形式称为素因数分解，此过程也称为素因数分解。 理解概念，并判断原因分解是什么(1) x2-4y2=(x2y ) (x-2 y ) (2) x2x (x-3 y )=2x2-6xy (3) (5a-1 )2=25 a2- 10a1(4) x2x4=(x2) (5) (a-3 ) (a3)=a2- 两者都不同，像(1)这样的质因数分解的方法称为提案质因数

8、法，(2)、(3)使用乘法式对多项式进行质因数分解的质因数分解的方法称为公式法，1) ma mb mc=m(a b c )，2) a2-b2=(a b)(a-b ) a2 2ab b2=(a b)2，注意事项x3-4x 2)通常，两个考虑平均方差公式，三个考虑完全平方公式。 x4-2x2y2 y4 3 )因子分解必须彻底进行。 4 ) (可以通过正式的乘法来验证)，但是不倒退。 M4-1=(m21 ) (m2-1 )=(m21 )=(m2-1 )=(m2-1 )寻找下一个各多项式中的公因性，求出公因性、系数、字母、3、5a、6a2b、各系数的最大公约数，取各项目中包含的相同字母， 问：多项式中

9、的公因性是如何确定的，指数，同一字符的最低幂，容易分析错误，1)18-2b 2) x4 -1 2 .选择问题：1)以下各式能以平方分散式分解因子的是() 4X y B. 4 x- (-y) -4 X-y D. - X y 2 ) -4a 1分解因子的结果是： ()-(4a1) (4a-1 ) b.- (2a-1 )-(2a1 ) (2a1 ) d.- (2a1 ) (2a-1 )、d、d、扩张提高，1 .将下一多项式进行质因数分解1 ) . 公开因子法质因数分解，1 ) 13.80.125.86.2 ) 0.7332-0.3263 ) 33664)已知ab=3，ab=3，求a2b ab2的值，

10、巧妙的计算，1，8， 3 .解方程式： (5x3) (5x6)-(5x3) (5x7)=0(x-2004 )2=(2004-x ) (2005-x )，公开算法的素因子分解，x2-16，练习：以下各：(1)x2-16解： (1)、(2)9m2-4n2 、=x2-42，x2，=，(2)9m2-4 N2，3m，()，a，a，b，=(3m ) 2，=，b2，-，=，2n，2n，平方分散式的应答：1， 利用分解因子简单地计算的话，(1) 652-642 (2) 5.42-4.62，(3) (4)，652-642=(65 ) (65-64 )=129解：5.42-4.62=(5.4.6) (5.4-4.

11、6)=1 解： (ab )2- (a-b )2= (ab ) (a-b ) =(ab )-(a-b ) =2a2b=4ab时，式=4=，3，求证：为整数时，两个连续奇数的平方偏差(2n 1)2-(2n-1)2是8的倍数。思考：(ab)2=a2ab2b2(a-b)2=a2-2ab2， a2ab2b2=(ab)2a2-2ab2=(a-b)2，什么关系，完全平方式，a2 2ab b2=(a b)2 a2-2ab b2=(a-b)2，他们能分解一个三项式的特征：两项是两个个数(式)的另一项是其完全平方例题是(1)，x2-4x4=x2-22x 22=(x-2 )2a2a1=(a1 ) 2，a2 10a

12、25，=a2a () ()2=(a ) 2，5，5，X2 12ax 36a2，=x2 2x6a (6a )2=(x6a ) 2，2 利用4 a225b2-20ab=(2a )2- 22a5b (5b )2=(2a-5b ) 2，- 8x2y-2x3-8xy2=-2x 1 ) a2b 2求a-b的a2 b2=(a b)2-2ab、(a-b)2=(a b)2-4ab， 2、已知a2-3a 1=0、求出的(1) (2)、3、已知x2-2x-3的值、4 .如果(x-m)2=x2 8x n、mn的值、5 .如果9x2-mx 4是完全平坦模式，则为m的值、6 .若(m n)2=11、(m-n ) 如果(2

13、m-3n)2=(2m 3n)2 A成立的话，a是。 10 .如果x2 2mx 36为完全平坦方式，则求出m的值。11 .已知：求出a b=5、ab=3、a2 b2的值。12 .已知：求出a-b=3、a2 b2=17、b2的值。13 .已知： ab=12、a2 b2=25 知识点： (m， n是正整数的情况下) 1、同底的平方的乘法： am an=am n 2、幂： (am )n=amn 3、乘积的幂： (ab)n=an bn 4、合并同项：合成x3 (-x )5- (-x4 )2- (-2x3 )。 - 2a2a1 ) (-2a ) 3x5x (x2 x1 )-3 (2x3) (x-5 ) (3) (2m2-1 ) (m-4 )-2 复习乘法式的内容有： (1- x ) (1x ) (1x2)-(1- x2)2(x 232 )2- (x3)2(x-3 ) 2、(2x-1 )2- (x-1 ) 2(x4y-6 z ) (x-4 y6z ) 2、例1、已