刚体动力学解法经典例题详解与考试复习总结ppt课件

1、.,理论力学考试答疑通知,答疑时间： 1月16日上午 8：30-11：30 下午 14：30-17：30 答疑地点：主北302 答疑教师：上午：程耀、吕敬、梁伟 下午：王琪、王士敏、赵振,.,2,刚体动力学解法,.,3,质点系相对定点的动量矩定理,质点系相对质心的动量矩定理,表示质点系的牵连惯性力（作用在质心C）对A点的矩,一、动量矩定理,.,4,二、平面运动刚体惯性力系的简化,简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面,惯性力向质心简化：,.,5,例题：若已知： 求: 平衡时的位置,例题：若已知： , 求: 平衡时的水平力F,.,6,求: 平衡时的位置.,1. 设系统有虚位移：,3. 设

2、系统有虚位移：,2. 设系统有虚位移：,.,7,解: 刚体系统动力学问题, 用动静法。,例题：若已知： , , . 求: 初始静止,求初瞬时两杆的角加速度.,(1) 研究整体, 受力分析。,.,8,(2) 方程:,(3) 研究AB杆, 受力分析。,(3) 方程:,.,9,对o点应用动量矩定理:,例题：若已知： , , I . 求: 初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角速度.,解: (1) 整体冲量分析。,.,10,(2) 研究AB杆, 冲量分析。,应用动量定理:,对杆心应用动量矩定理:,也可以对空间与A点重合的固定点 A应用动量矩定理:,.,11,例：已知冲量I作用前系统静止， ，不计摩擦。求冲击

3、结束时，滑块A的速度和杆的角速度。,解：应用冲量定理,应用对固定点（与A点重合）的冲量矩定理,.,12,由前面的例子:,例题：若已知： , , I . 求: 初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角加速度.,.,13,用动静法。,.,14,题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在光滑水平面上，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。,(2) 碰撞结束后, 水平面内杆不受力:,(3) 碰撞结束后, 杆心将以 作匀速直线运动, 而杆将以初始角速度 (常数)匀速转动.,解：(1) 先求出碰撞结束的瞬时, 杆心的速度 和角速度;,.,15,思考题：质量为m长为L的均质

4、杆AB静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。,解：(1) 先求出碰撞结束的瞬时, 杆上质点的速度分布;,应用冲量定理和冲量矩定理:,.,16,碰撞结束的瞬时, 杆上质点的速度分布:,.,17,碰撞结束的瞬时, 杆上质点的摩擦力分布:,质心运动定理和关于质心的动量矩定理:,.,18,试题: 质量各为m的两个相同的小球(视为质点)用长为L(不计质量)的细杆固连，静止放在光滑的水平面上，初始时B点的坐标为(0,L/2)，细杆在y轴上，如图所示。当小球A受到冲量I(平行于x轴)的作用后，系统在水平面内运动。求

5、： (1) 冲击结束后的瞬时杆AB的角速度 ； (2) 系统在运动过程中杆的内力 ； (3) 小球B的运动方程 ； (4) 当杆AB第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径。,.,19,(1) 冲击结束后的瞬时杆AB的角速度:,由冲量定理和(对质心C)冲量矩定理:,.,20,(2) 系统在运动过程中杆的内力 :,由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率 运动，不计质量的杆 AB 是二力杆。,取小球 B 为研究对象:,.,21,(3) 小球B的运动方程 ；,由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率 运动。,.,22,(4) 当杆AB 第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径:,首次至

6、图示位置：,.,23,.,24,例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用，S位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。,解：(1) 碰撞结束的瞬时, 环心的速度和环的角速度分别为:,.,25,1. 运动的第一阶段(连滚带滑),可解得(积分并代入初始条件)：,设经过 时间，环达到纯滚动：,.,26,2. 运动的第二阶段(纯滚),可得：,可解得(积分并代入初始条件)：,.,27,如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系

7、数为。试求经过多少时间后圆环会停下来。,1. 运动的第一阶段(连滚带滑),可解得(积分并代入初始条件)：,设经过 时间，环纯滚动：,.,28,2. 运动的第二阶段(纯滚),积分并代入初始条件：,滚动停止：,.,29,例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环的初始速度和角速度分别为 。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。,1. 运动的第一阶段(连滚带滑),可解得(积分并代入初始条件)：,.,30,设经过 时间，环达到纯滚动：,2. 运动的第二阶段(纯滚),如果

8、:,则:,.,31,答: 运动微分方程为:_ 初始条件为:_,.,32,例：如图所示, 均质实心薄圆盘 A质量为m, 细铁环B质量为m, 半径均为r, 二者用不计质量的细杆AB连接, 沿倾角为的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆盘A的角加速度 ,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力 .,例：如图所示, 均质实心薄圆盘 A质量为m, 细铁环B质量为m, 半径均为r, 二者用质量为m 的细杆AB连接, 沿倾角为的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆盘A的角加速度 ,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力

9、 .,1. 整体用动能定理求速度 v .,2. 对整体用动能定理的微分形式(或对动能定理求导)求盘心加速度 a .,3. 对盘A的盘心用动量矩定理求速度 .,.,33,4. 如不计杆质量，则杆是二力杆：,4. 如计杆质量，则盘受力：,计杆质量，用动静法，加惯性力， 整体对D点取矩：,.,34,题8-14：求 M 及 N .,求N：加惯性力，“杆AB+滑块”对A点取矩。,求M：加惯性力，整体对O点取矩。,.,35,题8-15：求 M 及 O 出约束力.,运动已知，利用点的复合运动求加速度。,.,36,本学期理论力学总结,一、静力学,1. 力系简化理论(力线平移定理)；,2. 平衡问题的解法，平衡

10、方程的独立性；,3. 摩擦问题(静滑动摩擦、滚动摩擦)的处理；,4. 约束的分类，各类约束所对应的约束力；,5. 桁架问题的解法；,6. 用虚位移原理求解平衡问题。,.,37,二、动力学,1. 质点动力学方程(Newton第二定律)；,2. 刚体的平面运动分析；,3. 刚体动力学方程的建立(质心运动+绕质心转动)；,4. 用点的复合运动理论分析机构的运动；,5. 碰撞问题的处理及所用的基本定理；,6. 动静法、刚体惯性力的简化、附加动反力。,.,38,三、基本物理量的计算,1. 力对点之矩、力对轴之矩；,2. 刚体对点的动量矩和对轴的动量矩；,3. 刚体的动能(Knig定理)；,4. 刚体上点

11、速度(虚位移)、加速度之间的关系；,5. 点的复合运动理论中牵连(加)速度、科氏加速度；,6. 刚体上力、惯性力的简化。,.,39,题(7-13)：在图示机构中，滑块A以匀速沿水平滑道运动，滑块B沿铅垂滑道运动，试求套筒C位于杆AB中点时，杆CD的速度和加速度。,解：,1. AB杆作平面运动， 其速度瞬心为P；,AB杆的角速度为：,杆上C点的速度为：,.,40,二、取AB杆为动系，套筒C为动点：,根据点的复合运动速度合成定理有：,根据几何关系可求得：,.,41,三、加速度分析：,对AB杆：,向AB杆投影：,AB杆中点C的加速度为：,再取AB杆为动系，套筒C为动点,其中：,将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影：,.,42,题(7-10)：曲柄OA通过连杆AB带动圆盘在圆弧上纯滚动。试求圆盘上B点和C点的速度和加速度。,图示瞬时，AB杆瞬时平移,圆盘的速度瞬心在P点，圆盘的角速度为：,