常见重要不等式_第1页
常见重要不等式_第2页
常见重要不等式_第3页
常见重要不等式_第4页
常见重要不等式_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、常见的几个重要不等式,该幻灯片是介绍初等数学中几个重要的不等式，其中包括平均数不等式，白努力不等式和柯西不等式，最后还列出了几个著名的不等式.由不等式的性质引出新课，一步步将新授课传授给学生.,一、不等式的基本性质,常见的几个重要不等式,六、小结,五、一些有用的不等式,四、柯西不等式的证明与应用,三、白努力不等式的证明与应用,二、平均数不等式的证明与应用,不等式的基本性质,两个取值为实数的函数.若u-v是正数 ，就说,u大于v,记成uv，也说v小于u,记成vb , bc , 则ac 2.在ab , ab , 则a+c b+c 4.不等式的不等号两边移项时符号反号 5.若ab , cd , 则a

2、+c b+d 6.若ab , c b-d,不等式的基本性质,7.若ab , 则当c0时, acbc ;当c0 , 0 b/d,8.若ab0 , cd0 , 则 acbd,不等式的基本性质,完全平方公式引出的不等式:,由任何数的平方不小于0，则有：,结论：任意两个数的平方和不小于两个数 积的两倍,平均数不等式的证明与应用,定义：,几何平均数,调和平均数,算术平均数,平均数不等式的证明与应用,由于,令,假定定理1在n=k (k1)时成立，当n=k+1时,证明：,定理1,平均数不等式的证明与应用,至此，证明了定理1对任何整数n1都成立.,所以,(1)成立,中至少有两个不等，按归纳假定，（2）不取,若

3、,等号；,定理1,由定理1还可以得出几个推论：,（即： 个正整数的调和平均数不大于它们的,推论2,想一想：定理1的这两个推论应该怎么证明？,平均数不等式的证明与应用,推论1,几何平均数）,定理1及其推论在证明不等式和求最值等方,证明：,即得证,平均数不等式的证明与应用,面有广泛的应用,例2. 求周长为定值的一类四边形的面积的最,如图,则,b,a,a,b,c,d,平均数不等式的证明与应用,大值.,解：,定理2,其中等号成立的充要条件为x=0,证明：,其中等号恰在1+x=1,即x=0时成立,白努力不等式的证明与应用,设x-1,则,由刚才证明的结果,有,即1）得证,白努力不等式的证明与应用,定理2,其中等号成立的充要条件为x=0,设x-1,则,证明：,证明：,依定理2的1），有,于是,由上面两个不等式，即得证,白努力不等式的证明与应用,由,定理3.,证明一：,两边同时平方，即得柯西不等式,柯西不等式的证明与应用,证明二：,设实变量x的二次函数,例4.证明三角形不等式：,证明：,按定理3有,两式相加得,柯西不等式的证明与应用,例5.设三角形的三边为a，b，c，面积为S .,证明：,柯西不等式的证明与应用,一些有用的不等式,例5所证的不等式为魏琴伯

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论