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文档简介
1、2011年高考问题数学(理科)选修系列:坐标系和参数方程式一、选择问题:1. (2011年高考安徽卷理科5 )在极坐标系中,从点到圆中心的距离是(A)2 (B) (C) (D )。命题意图是考察了极坐标方程式和平面直角坐标系中的一般方程式的互化,是容易的问题【回答】d将极坐标系的点(2)变换为直角坐标系的点(1)的极坐标方程式为直角坐标方程式时,即,其中心为(1,0 )求出的两点间的距离=,因此选择d .2. (2011年高考安徽卷理科3 )极坐标中,圆的中心极坐标是A. B. C. D命题意图是考察极坐标方程式和直角坐标系中的方程式的互化和点互化是简单的问题【解析】:中心直角坐标选择(0,-
2、1),极坐标选择b。二、填补问题:1.(2011年考天津卷理科11 )抛物线参数方程式为(参数),斜率坐标方程式为回答。分析:要创建坐标系和参数方程问题,只需记住两点: 1,2 . 已知=解析表达式如下所示3. (2011年高考湖南卷理科9 )直角坐标系中,曲线C1的参数方程式是极坐标系(取与直角坐标系相同长度的单位,以原点o为极,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程式和的交点的数量。回答: 2解析:曲线是从圆心到直线的距离,所以和的交点数为24. (2011年高考广东卷理科14 ) (坐标系和参数方程式的选择问题)已知的双曲线参数方程式分别为和,它们的交点坐标为(0q参数消去后的一般方程式,参数
3、消去后的一般方程式,由联立两条曲线的一般方程式得到,所以它们的交点坐标5. (2011年高考湖北卷理科14 )如图所示,直角坐标系Oy所在的平面是直角坐标系Oy所在的平面(I )在已知平面内有点时,点在平面内的射影p的坐标为(ii )已知平面内的曲线方程式中,曲线平面内的射影c的方程式为.答案: (2,2 )解析:因为p为(a,b ),y轴和y 轴重叠,所以从p 到y轴的距离,因为x轴的距离为2,另外xox=45,所以设为b=2,a=故p (2,2 ) .6.(2011年高考陕西卷理科15 ) (坐标系和参数方程式选择问题)正交坐标系中,以原点为极,以轴的正半轴为极轴确立极坐标系,以点a、b分
4、别以曲线为参数)和曲线上,最小值为【回答】3根据得圆中心,根据得圆中心,根据平数知识,知道线和两圆交点时的最小值,最小值为.7.(2011年高考上海卷理科5 )在极坐标系中,直线和直线所成的角度的大小是。【回答】三、解答问题:(2011年高考辽宁卷理科23 ) (本小题满分10分)选择4-4 :坐标系和参数方程式在平面正交坐标系xOy中,在曲线C1参数方程式以(作为参数)曲线C2的参数方程式以(作为参数) o为极、以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,放射线l:=和C1、C2分别具有一个交点.(I )分别说明C1、C2是哪个曲线,求出a和b的值在设(II )为=时,l和C1、C2的交点分别为A1、
5、B1,=-时,l和C1为C2的交点是A2、B2,求出四边形A1A2B2B1的面积.解: (I)C1是圆,C2是椭圆此时,放射线l与C1、C2交点的直角坐标分别为(1,0 )、(a,0 ),由于这两点间的距离为2,所以a=3.此时,放射线l和C1、C2交点的直角坐标分别为(0,1 )、(0,b ),由于这两点重叠,所以b=1.(II)C1、C2的一般方程式分别为当时,放射线l和C1交点A1的横轴表示C2的交点B1的横轴表示当时,放射线l和C1、C2两个交点A2、B2分别关于A1、B1和x轴对称四边形A1A2B2B1是梯形。因此,四边形A1A2B2B1的面积是10点2. (2011年全国新课标卷理
6、科23 ) (本小题满分10分)选矿4-4坐标系和参数方程式直角坐标系,曲线的参数方程式是(参数)m是曲线上动点,点p满足,(1)求出点p的轨迹方程式,(2)在以d为极、以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,放射线和曲线以与原点不同的点a、b相交的方式求出.若设解析(I)p(x,y ),则由于从条件起m().m点在C1上也就是说参数方程是(参数)(ii )曲线极坐标方程式,曲线极坐标方程式是。与放射线交点的极径是与放射线交点的极径为。所以3.(2011年高考江苏卷21 )选矿4-4 :坐标系和参数方程式(本小题满分10分)在平面正交坐标系中,求出在椭圆(参数)的右焦点与直线(参数)平行的直线的一般
7、方程式。分析:考察参数方程式和一般方程式的互化、椭圆的基本性质、直线方程式、两条直线的位置关系。 椭圆的一般方程式右焦点为(4,0 ),直线(参数)的一般方程式斜率为: 求出直线方程式如下.(2011年高考福建卷理科21 ) (本小题满分7分)选择4-4 :坐标系和参数方程式在直接坐标系xOy中,直线l的方程式为x-y 4=0,曲线c的参数方程式为是.(I )在极坐标(取与正交坐标系xOy相同的长度单位,以原点o为极,以x轴正半轴为极轴)中,点p的极坐标为(4),判断点p和直线l的位置关系.(II )点q是曲线c上一个动点,求出到直线l的距离的最小值.分析:本小题主要考察极坐标和直角坐标的互化、椭圆参数方程等基础知识,考察运算求解能力,考察化归和转换思想。 七分满
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