MATLAB大作业

1、用matlab对水塔问题进行了模拟研究一、问题背景：美国一个州的各用水管理机构要求各社区提供每小时几加仑的用水率和每天的总用水量，但是很多社区没有测量水流入或流出当地水塔的水量的设备，而是测量每小时的水塔水位更重要的是，当水塔的水位下降到某一最低水位l时，水泵将水再次填充到水塔中，到某一最高水位h，水泵的供水量的测定数据是不可能得到的。 因此，泵工作时，水塔的水位和泵工作时的使用水量的关系容易确立。 泵一天供给一或两次，一次供给约两个小时。随时，在水泵工作的期间，推定水从水塔流出的流量f(t )，推定一天的使用水量。 表1.0所示的某个真正的镇的某一天的真正的数据。表1.0显示的是从最初测定开

2、始的以秒为单位的时刻和该时刻的高度单位为1%英尺的塔的水位的测定值。 水塔是垂直的圆柱，高40ft，直径57ft，通常，水塔的水位下降到27.00ft时，水泵开始向水塔填水，党的水塔的水位上升到35.50ft时，水泵停止。二、分析和解答1 .水塔充水时间的确定(1)初次充水时间的确定。 时间t=32284 s时，水位为26.97 ft，低于最低水位27 ft，所以可以作为第一次水洗时间。 t=39435 s时，水塔水位为35.5 ft，正好是最高水位，因此可以作为初次充水的结束时间。 充电时间为dt=(3943532284)/3600=1.9864 h，接近充电时间2 h。(2)第二次充水时间

3、的确定。 在时间t=75021 s时，水位为26.97 ft，低于最低水位27 ft，因此，可以作为第二次水洗时间。 t=82649 s时，泵工作，填充时间达到dt=(8264975021)/3600=2.1189 h，但接下来的时刻t=85968 s时，塔水位为34.75 ft，低于最高水位35.50 ft。 因此，可以将t=82649 s作为第二次充水的结束时刻，该时刻的水位是最大充水高度35.50 ft。2 .计算各时刻塔内水的体积(参照表2.0 )体积计算式是V=d2h/4表2.0按时刻分列的水体积表时间/h水体积/UK gal时间/h水体积/UK gal时间/h水体积/UK gal0

4、(1)60612510.9542(2)。67771520.83925148720.921159371612.032865767022.9581(3)6777151.843158302612.954463953423.886633972.949757157113.875862235224.98696485063.871456259914.982260459825.90836376254.978155209915.90395893255.954408116.82615750087.006453396317.93175587817.928652537219.03755425548.967851487

5、219.9594528236注： (1)表示第1段的开始，(2)表示第2段的开始，(3)表示第3段的开始。3 .计算各时刻的水流量水流量式是ft=|dVtdt|以上25点的水流量用差分的方法得到，共计分3段分别处理。(1)对各段前两点采用前差分式fti=|-3Vi 4Vi 1-Vi 22(ti 1-ti)|(2) .对各分段的最后两点采用后方差分式fti=|3Vi-4Vi 1 Vi 22(ti 1-ti)|(3)每个分段采用中心差分式fti=|- vi28 VI1- 8vi-1vi-212 (ti1-ti ) |得到各水的流量如表3.0所示表3.0各时刻水流量表时间/h水流量/(UK gal/

6、h )时间/h水流量/(UK gal/h )时间/h水流量/(UK gal/h )0(1)1440410.9542(2)。1946920.8392146480.92111118212.03282019522.9581(3)152201.84311006312.95441894123.88152632.94971101213.87581590324.9869137113.8714879814.98221805525.908396344.9781999115.9039156465.9812416.8261137427.00641016117.9317149627.9286848719.037516

7、6528.96781102319.9594144954 .用三次样条曲线拟合流量数据对表3.0中25时刻的流量数据进行三次样条插值，得到曲线，作为任意时刻的流量曲线。5 .一天总使用水量的计算(1)直接积分法S1=024ftdt=332986 UK gal(2)分段计算法第一次填充水之前用水：V1=606125-514872=91253 UK gal第一次充水后，第二次充水前：V2=677715-514872=162843 UK gal在这里输入公式。【22.9581 12388】期间水：V3=677715-663397=14318 UK gal第一次注水时使用水：v4=8. 967810.9

8、542 ftdt=30326 uk gal第二次充水时使用水：v5=20.8398222.9581 ftdt=31605 uk gal在这里输入公式。【23.88 24】期间水：V623.8824ftdt=1524 UK gal总使用水量：S2=i=16Vi=331869 UK gal两种方法结果不同Err=|S1-S2S1|100%=0.34%6 .泵水流量计算最初充水时水塔的体积增加如下v1=6767715-51872=162843ukgal充电时间如下t1=10.9542-8.9678=1.9864 h初次充水时水泵的平均流量如下所示p1=v 18.967810.9542 ft dtt1

9、=97246 uk gal/h第二次充水时水塔的体积增加如下v2=67715-51872=162843ukgal充电时间如下所示。t2=22.9581-20.8392=2.1189 h第二次充水期间水泵的平均流量如下p2=v 220.8398222.9581 ft dtt1=91769 uk gal/h满水期间水泵的平均流量p=p1 p22=94507 UK gal/hMATLAB程序如下c=0.3048；p=1.0/3.785；d=57*c；h=31.75*c；v=pi*d*d*h/4*1000*p；data= 0，3175；3316、3110；6635、3054；10619、2994；13

10、937、2947；17921，2892；21240、2850；25223、2797；285343、2752；32284、2697；39435，3550；43318、3448；46636、3350；49953，3260；53936、3167；575354、3087；60529、3012；64554、2927；68535、2842；71854、2767；75021、2697；82649、3550；85968、3475；89953、3397；93270、3340；t=data (:1 )/3600；v=pi * d * data (:2 )/100 * c/4 * 1000 * p；n=长度(v )

11、f=zeros(n，1 )n1=10；for i=1:n1PS=2f (I )-ABS (-3 * v (I )4* v (I1)-v (I2) )/(2* (t (I1)-t (I ) )；elseif i=n1-2f (I )=ABS (-v (I2)8* v (I1)-8 * v (I-1 ) v (I-2 ) )/(12 * (t (I1)-t (I ) )；elseif i=n1-1f (I )=ABS (3* v (I )-4 * v (I-1 ) v (I-2 ) )/(2* (t (I )-t (I-1 ) )；结束结束n2=21；for i=n1 1:n2PS=PS 12f

12、(I )=ABS (-3 * v (I )4* v (I1)-v (I2) )/(2* (t (I1)-t (I ) )；elseif i=n2-2；f (I )=ABS (-v (I2 )8* v (i1 )-8 * v (I-1 ) v (I-2 ) )/(12 * (t (i1 )-t (I ) )；elseif i=n2-1f (I )=ABS (3* v (I )-4 * v (I-1 ) v (I-2 ) )/(2* (t (I )-t (I-1 ) )；结束结束n3=25；for i=n2 1:n3PK=n22f (I )=ABS (-3 * v (I )4* v (I1)-v

13、(I2) )/(2* (t (I1)-t (I ) )；elseif i=n3-2f (I )=ABS (-v (I2)8* v (I1)-8 * v (I-1 ) v (I-2 )/(12 * (t (I1)-t (I ) )；elseif i=n3-1f (I )=ABS (3* v (I )-4 * v (I-1 ) v (I-2 ) )/(2* (t (I )-t (I-1 ) )；结束结束打印(t，f，r* )；tmin=min(t )tmax=max(t )tt=tmin:0.1:tmax；ff=样条线(t，f，tt )霍尔德翁打印(TT，ff，b )xlabel (时间/(h )

14、 )；ylabel (流量/UK gal/h )；title (水塔流量图)保持关闭dt=0.05；t2=0.5:dt:24.5；nn=长度(T2 )f2=样条(t，f，t2)s=(f2(1) f2(nn )2*和(f2(2: nn-1 ) ) * dt/2；fprintf (全积分法) 1天的总水流量s=%8.2fn，s )v10=v(11)-v(10 )。dt1=t(11)-t(10 )tp=t(10):dt:t(11 )nn=length(tp )yp=样条线(t，f，tp )v11=(yp (1) yp (nn )2*和(yp (23360 nn-1 ) ) * dt/2；v1=v10

15、 v11；p1=v1/dt1；v(20)=v(22)-v(21 )。dt2=t(22)-t(21 )tp1=t(21):dt:t(22 )nn=length(tp1 )yp1=样条线(t，f，tp1 )v21=(yp1 (1) yp1 (nn )2*和(yp1 (23360 nn-1 ) ) * dt/2；v2=v20 v21；p2=v2/dt2；p=(p1 p2)/2；fprintf (两次充电平均水流量p=%8.2fn，p )vv1=v(1)-v(10 )vv2=v(11)-v(21 )vv3=v(22)-v(23 )ta=t(10):dt:t(11 )nn=length(ta )fa=样条线(t，f，ta )s1=(fa (1) fa (nn )2*和(fa (2: nn-1 ) ) * dt/2；tb=t(21):dt:t(22 )。nn=长度(TB )FB=样条线(t，f，tb )s2=(FB (1) FB (nn )2*和(FB (2: nn-1 ) ) * dt/2；tc=t(23):dt:24；nn=长度(TC )fc=样条线(t，f，tc )S3=(光纤通道(1)光纤通道(nn )2*求和(光纤通道(2: nn-1 ) ) * dt/2；ss=vv1 vv2 vv3 s1 s2 s3；fprintf (部分积分法)一天的总水流量